Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-07-2012, 04:36 AM   #31
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 462 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ablybaby View Post
Bạn có thể chỉ rõ vì sao giới hạn của $x_n^n$ là $\sqrt{e}$ không?Mình nghĩ nó không thể là $\sqrt{e}$,vì bằng quy nạp ta có $x_n\geq
1+\frac{1}{n}$ nên $\lim x_n^n\geq e>\sqrt{e}$
Bạn quên mất dấu căn ở biểu thức đầu bài rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found.
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-07-2012, 08:32 AM   #32
ablybaby
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 27
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 3 Posts
Mình chứng minh bằng quy nap rằng $x_n\geq 1+\dfrac{1}{n},\forall n\geq 1$.Với $n=1$,khẳng định đúng vì $x_1=2$.Giả sử khẳng định đúng với $n=k\geq 1$,tức là $x_k\geq 1+\dfrac{1}{k}$.Từ đó và từ hệ thức $x_{n+1}=\sqrt{x_n+\dfrac{1}{n}}$,ta có
$x_{k+1}^2-\left ( 1+ \dfrac{1}{k+1}\right)^2\geq 1+\dfrac{2}{k}-\left ( 1+\dfrac{1}{k+1 }\right)^2=\dfrac{2}{k\left ( k+1 \right )}-\dfrac{1}{\left ( k+1 \right )^2}\geq 0$,tức là đúng với $n=k+1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ablybaby, 08-07-2012 lúc 08:42 AM
ablybaby is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-07-2012, 11:21 AM   #33
tranhoang233
+Thành Viên+
 
tranhoang233's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2012
Đến từ: CHV-PT
Bài gởi: 32
Thanks: 24
Thanked 8 Times in 8 Posts
Cho $x_1=2$ và $ x_{n+1} = x_n + \dfrac {1}{n+1} $ với mọi $ n\ge 1 $
CMR $x_n$ có giới hạn và tìm giới hạn đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhoang233, 22-07-2012 lúc 11:24 AM
tranhoang233 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2012, 09:41 AM   #34
ablrise
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Bài gởi: 16
Thanks: 1
Thanked 2 Times in 2 Posts
Cho dãy số thực $\left(x_n\right),n\geq 1$ và số $\alpha$ thỏa mãn $-1<\alpha<1$ .Chứng minh rằng nếu dãy $\left(x_{n+1}+\alpha x_n\right)$ hội tụ thì dãy $\left(x_n\right)$ hội tụ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ablrise is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2012, 11:44 AM   #35
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 462 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ablrise View Post
Cho dãy số thực $\left(x_n\right),n\geq 1$ và số $\alpha$ thỏa mãn $-1<\alpha<1$ .Chứng minh rằng nếu dãy $\left(x_{n+1}+\alpha x_n\right)$ hội tụ thì dãy $\left(x_n\right)$ hội tụ.
$\clubsuit $ $\boxed{\alpha = 0} $ : Kết quả bài toán là hiển nhiên.

$\clubsuit \boxed{\alpha < 0} $, ta có $\lim (x_{n+1}+\alpha x_n ) = \beta $
Đặt $x_n = a_n + \dfrac{\beta}{1+\alpha} $ thì $\lim (a_{n+1}+\alpha a_n) = 0 $

$\Rightarrow \forall \varepsilon >0, \, \exist N \in \mathbb{N} $ sao cho $\forall n > N $,

$a_{n+1} + \alpha a_n < \varepsilon_0 $ (trong đó $\varepsilon_0 = \dfrac{\varepsilon (\alpha + 1)}{2}>0 $)

Áp dụng bất đẳng thức trên,

$\begin{aligned} a_{n+N} &\le (-\alpha) a_{n+N-1} + \varepsilon_0 \\ (-\alpha)a_{n+N-1} &\le (-\alpha)^2 a_{n+N-2} + \varepsilon_0 (-\alpha) \\ \vdots &\le \quad \quad \qquad \vdots \\ (-\alpha)^n a_{N+1} &\le (-\alpha)^{n+1} a_N + \varepsilon_0 (-\alpha)^n \end{aligned} $

Cộng vế theo vế, rút ra được

$\begin{aligned} a_{n+N} &\le (-\alpha)^{n+1}a_N + \varepsilon_0 \sum_{i=1}^n (-\alpha)^i \\& \le (-\alpha)^{n+1}a_N + \varepsilon_0 \sum_{i=1}^{\infty} (-\alpha)^i \\&= (-\alpha)^{n+1} a_N + \dfrac{\varepsilon}{2} \end{aligned} $

Do $-1 < \alpha < 0 $, hoàn toàn có thể chọn $n = n(\varepsilon) $ đủ lớn để $(-\alpha)^{n+1} a_N < \dfrac{\varepsilon}{2} $

$\Rightarrow a_{n+N} < \varepsilon $

Chứng minh tương tự, ta cũng được $a_{n+N} > - \varepsilon $. Từ đó suy ra $\lim a_n = 0 $ nên $x_n $ hội tụ.

$\clubsuit \boxed{\alpha > 0} $, ta có

$\begin{cases} \lim (x_{n+2}+\alpha x_{n+1}) = \beta \\ \lim (\alpha x_{n+1} + \alpha^2 x_n) = \alpha \beta \end{aligned} $

$\Rightarrow \lim (x_{n+2} - \alpha^2 x_n) = \beta (1- \alpha)
$

Bài toàn có thể giải tương tự như trong trường hợp 2.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\spadesuit $ Only through the pure logic of mathematics can truth be found.

thay đổi nội dung bởi: sang89, 10-08-2012 lúc 11:48 AM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-08-2012, 04:10 PM   #36
DuyLTV
Moderator
 
DuyLTV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: LTVer
Bài gởi: 616
Thanks: 161
Thanked 234 Times in 157 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranhoang233 View Post
Cho $x_1=2$ và $ x_{n+1} = x_n + \dfrac {1}{n+1} $ với mọi $ n\ge 1 $
CMR $x_n$ có giới hạn và tìm giới hạn đó
Bạn xem lại đề nhé. Vì dãy $\sum \dfrac{1}{i}$ không có giới hạn hữu hạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DuyLTV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-04-2013, 10:02 PM   #37
anhhtn
+Thành Viên+
 
anhhtn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tính giới hạn:
$$\lim_{x\rightarrow 1} \left(\dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n}\right)$$
Mọi người giúp mình một số cách tính Lim nhe!
Thanhk
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ptk_1411, 13-04-2013 lúc 10:09 PM Lý do: Latex
anhhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-05-2013, 09:33 PM   #38
vuadamlay
+Thành Viên+
 
vuadamlay's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 39
Thanks: 7
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tìm giới hạn
$$\lim_{x\rightarrow 0} \left(\dfrac{5x}{\sin 5x}\right)$$

Cám ơn mấy anh trước!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vuadamlay, 08-05-2013 lúc 09:37 PM
vuadamlay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-05-2013, 09:11 PM   #39
keodua123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 111
Thanks: 74
Thanked 27 Times in 19 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vuadamlay View Post
Tìm giới hạn
$$\lim_{x\rightarrow 0} \left(\dfrac{5x}{\sin 5x}\right)$$

Cám ơn mấy anh trước!
Bằng $1 $. Bạn xem trong SGK Giải tích 11
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
keodua123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-05-2013, 09:19 PM   #40
vuadamlay
+Thành Viên+
 
vuadamlay's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 39
Thanks: 7
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi keodua123 View Post
Bằng $1 $. Bạn xem trong SGK Giải tích 11
trong sách là sin5x/5x chứ có phải 5x/sin5x đâu! cái này ngược lại mà???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vuadamlay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-05-2013, 09:22 PM   #41
keodua123
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 111
Thanks: 74
Thanked 27 Times in 19 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhhtn View Post
Tính giới hạn:
$$\lim_{x\rightarrow 1} \left(\dfrac{m}{1-x^m}-\dfrac{n}{1-x^n}\right)$$
Mọi người giúp mình một số cách tính Lim nhe!
Thanhk
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{m}{{1 - {x^m}}} - \frac{n}{{1 - {x^n}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{m}{{1 - {x^m}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{n}{{1 - {x^n}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right)\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\frac{m}{{1 - {x^m}}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{m - \left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 1}}} \right)}}{{1 - {x^m}}}\]
\[=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 - x} \right)\left[ {1 + \left( {1 + x} \right) + \left( {1 + x + {x^2}} \right) + \cdots \left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 2}}} \right)} \right]}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2} + \cdots + {x^{m - 1}}} \right)}} = \frac{{m\left( {m - 1} \right)}}{{2m}} = \frac{{m - 1}}{2}\]
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi vuadamlay View Post
trong sách là sin5x/5x chứ có phải 5x/sin5x đâu! cái này ngược lại mà???
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin 5x}}{{5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\frac{{5x}}{{\sin 5x}}}} = \frac{1}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{5x}}{{\sin 5x}}}}\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: keodua123, 09-05-2013 lúc 09:25 PM Lý do: Tự động gộp bài
keodua123 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to keodua123 For This Useful Post:
vuadamlay (09-05-2013)
Old 10-05-2013, 10:31 AM   #42
vuadamlay
+Thành Viên+
 
vuadamlay's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 39
Thanks: 7
Thanked 0 Times in 0 Posts
$$\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{\sqrt{9x^2 + 5x}- 5x}{1 - 2x}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{9x^2 + 5x - 25x^2}{(1 - 2x)(\sqrt{9x^2 + 5x}+ 5x)}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{5x - 16x^2}{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5)}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x^2(\dfrac{5}{x} - 16)}{{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5}}$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x( 0 -16)}{(0 - 2)(3 + 0 + 5)}$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{16x}{-16}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} (-x) $$
$$= +\infty$$
Có điều em bấm máy tính lại bằng 4? Em sai chỗ nào vậy à?
Trong trường hợp kết quả của lim là vô cùng thì máy tính sẽ hiển thị thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vuadamlay, 10-05-2013 lúc 10:47 AM
vuadamlay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-05-2013, 10:55 AM   #43
hslớp11
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts

Tính
$$=\lim_{x\rightarrow 1+}\dfrac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 2x +1}$$
Rút gọn vẫn còn x -1 dưới mẫu! khó quá à
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hslớp11 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-05-2013, 01:12 PM   #44
minhcanh2095
+Thành Viên+
 
minhcanh2095's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trường ĐH CNTT - ĐHQG TPHCM
Bài gởi: 574
Thanks: 437
Thanked 256 Times in 159 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vuadamlay View Post
$$\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{\sqrt{9x^2 + 5x}- 5x}{1 - 2x}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{9x^2 + 5x - 25x^2}{(1 - 2x)(\sqrt{9x^2 + 5x}+ 5x)}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{5x - 16x^2}{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5)}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x^2(\dfrac{5}{x} - 16)}{{x(\dfrac{1}{x} - 2)(\sqrt{9 + \dfrac{5}{x}} + 5}}$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \dfrac{x( 0 -16)}{(0 - 2)(3 + 0 + 5)}$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} \left(\dfrac{16x}{-16}\right)$$
$$=\lim_{x\rightarrow - \infty} (-x) $$
$$= +\infty$$
Có điều em bấm máy tính lại bằng 4? Em sai chỗ nào vậy à?
Trong trường hợp kết quả của lim là vô cùng thì máy tính sẽ hiển thị thế nào ạ?
Đâu phải dang vô định $\dfrac{0}{0}$ đâu mà nhân liên hợp hả bạn. Làm như sau : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 5x} - 5x}}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {9 + \frac{5}{x}} - 5x}}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{5}{x}} + 5}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4$$
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi hslớp11 View Post

Tính
$$=\lim_{x\rightarrow 1+}\dfrac{3x^2 - 2x -1}{x^2 - 2x +1}$$
Rút gọn vẫn còn x -1 dưới mẫu! khó quá à
Có sao đâu bạn : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(3x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Gác kiếm

thay đổi nội dung bởi: minhcanh2095, 10-05-2013 lúc 01:15 PM Lý do: Tự động gộp bài
minhcanh2095 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-05-2013, 03:54 PM   #45
vuadamlay
+Thành Viên+
 
vuadamlay's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 39
Thanks: 7
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi minhcanh2095 View Post
Đâu phải dang vô định $\dfrac{0}{0}$ đâu mà nhân liên hợp hả bạn. Làm như sau : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 5x} - 5x}}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {9 + \frac{5}{x}} - 5x}}{{1 - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{5}{x}} + 5}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4$$
------------------------------


Có sao đâu bạn : $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(3x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + \infty$$
ơ nhưng nhân liên hợp đâu làm thay đổi bản chất hàm số? vậy tại sao lại đưa đến kết quả khác! chẳng phải cho dù có nhiều cách làm nhưng đúng thì kết quả vẫn giống nhau sao? em ko hiểu??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vuadamlay is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:24 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 100.49 k/116.91 k (14.04%)]