Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-05-2014, 10:54 PM   #16
hungtitans
+Thành Viên+
 
hungtitans's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2013
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi leeleex View Post

------------------------------



em thay de bai nay co lo hong a
------------------------------
[QUOTE=hungtitans;202526]em thay de bai 2 nay co lo hong a
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: hungtitans, 08-05-2014 lúc 10:56 PM Lý do: Tự động gộp bài
hungtitans is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2018, 11:31 AM   #17
buratinogigle
Administrator

 
buratinogigle's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 50
Thanks: 57
Thanked 60 Times in 34 Posts
Đây là một mảng hay của tổ hợp và liên quan nhiều tới hình học. Mình tìm được một số bài toán về nội dung hình học tổ hợp nhưng liên quan tới hình học thuần túy chặt chẽ. Xin khởi động lại với một bài toán từ Olympic Moscow

Bài toán 20. Trong mặt phẳng cho một hình vuông và một tam giác đều bất kỳ. Chứng minh rằng trong các đoạn thẳng có một đầu mút là đỉnh hình vuông và đầu mút còn lại là đỉnh tam giác đều luôn tồn tại một đoạn thẳng có độ dài vô tỷ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Blog hình học sơ cấp [Only registered and activated users can see links. ]
buratinogigle is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to buratinogigle For This Useful Post:
MATHSCOPE (13-01-2018)
Old 13-01-2018, 03:54 PM   #18
buratinogigle
Administrator

 
buratinogigle's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 50
Thanks: 57
Thanked 60 Times in 34 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi buratinogigle View Post

Bài toán 20. Trong mặt phẳng cho một hình vuông và một tam giác đều bất kỳ. Chứng minh rằng trong các đoạn thẳng có một đầu mút là đỉnh hình vuông và đầu mút còn lại là đỉnh tam giác đều luôn tồn tại một đoạn thẳng có độ dài vô tỷ.
Lời giải của anh Tạ Hoàng Linh từ facebook.

Giả thiết ngược lại: Có 3 điểm "toạ độ nguyên" làm thành tam giác đều ABC vs độ dài cạnh = d.

->
a./ s(ABC) = 1/2 * d * (d.3^(1/2) / 2)
= 1/4 * d^2 * 3^(1/2)
vs d^2 = Nguyên; 3^(1/2) = Vô tỷ.
s(ABC) = Vô tỷ. (*)

b./ s(ABC) cũng =
s(Hình chữ nhật ngoại tiếp ABC)
-
s(Vài mảnh tam giác ba-via tương ứng)
vs
Mỗi mảnh ba-via là một tam giác vuông có các đỉnh là "toạ độ nguyên".
s(mỗi mảnh ba-via) = 1/2 * "Tích 2 cạnh vuông" = Hữu tỷ.

->
s(ABC) = Hữu tỷ - (Hữu tỷ + ... + Hữu tỷ) = Hữu tỷ.
vs a./ s(ABC) = Vô tỷ....Mâu thuẫn...!!

->
(*) Được xác minh.

Áp dụng kết quả (*) vào bài tập…
(**) Nếu có hình vuông H và tam giác đều T, mà tất cả các đoạn/các cặp “Đỉnh H <-> Đỉnh T” có độ dài = Hữu tỷ...

->
Phóng to tất cả theo tỷ lệ phù hợp, sẽ thu được ảnh H1, T1 mà: Tất cả các đoạn “Đỉnh H1 <-> Đỉnh T1” có độ dài = Nguyên.
(Chẳng hạn: Các khoảng cách = Hữu tỷ: d1 = a1/b1, d2 = a2/b2; … -> Nhân tất cả lên với tích các mẫu số b1.b2…bn; Ratio r = b1.b2…bn)

Xây dựng hệ tọa độ theo cách:
Tâm O = Tâm hình vuông H1.
4 đỉnh H1 có tọa độ lần lượt: P1 = (a, a); P2 = (-a, a); P3 = (-a, -a); P4 = (a, -a)

Với tam giác đều T1, tọa độ các đỉnh: A = (x1, y1); B = (x2, y2); C = (x3, y3)

A = (x1, y1) vs 2 đỉnh P1, P2 của H1.
(x1 - a)^2 + (y1 – a)^2 = AP1^2 = Nguyên.
(x1 + a)^2 + (y1 – a)^2 = AP2^2 = Nguyên.

AP2^2 - AP1^2 = 4a.x1 = Nguyên/Z.

A = (x1, y1) vs 2 đỉnh P1, P4 của H1.
(x1 - a)^2 + (y1 - a)^2 = AP1^2 = Nguyên.
(x1 - a)^2 + (y1 + a)^2 = AP4^2 = Nguyên.

AP4^2 - AP1^2 = 4a.y1 = Nguyên/Z.

Tương tự và gom kết quả:
A' = (4a.x1, 4a.y1) = (Z, Z)
B' = (4a.x2, 4a.y2) = (Z, Z)
C' = (4a.x3, 4a.y3) = (Z, Z)

->
A'B'C' = Ảnh phóng to/thu nhỏ tam giác đều ABC vs tỷ lệ 4a.
A'B'C' cũng là tam giác đều... - Và có các đỉnh "toạ độ nguyên"...
vs Kết quả (*)... -> No...

->
Giả thiết (**) "Có hình vuông H và tam giác đều T, mà tất cả các đoạn/các cặp “Đỉnh H <-> Đỉnh T” có độ dài = Hữu tỷ" KHÔNG xảy ra...

Phải có đoạn nào đó có độ dài = Vô tỷ...?!

Bài toán 21. Một đa giác lồi trên mặt phẳng tọa độ chứa trong nó $m^2+1$ điểm nguyên. Chứng minh rằng trong các điểm đó phải có $m+1$ điểm thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Blog hình học sơ cấp [Only registered and activated users can see links. ]
buratinogigle is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
hình học, hình học tổ hợp, tổ hợp

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:17 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.94 k/59.39 k (9.18%)]