Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-10-2014, 07:43 PM   #1
Yuki Maki
+Thành Viên+
 
Yuki Maki's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2014
Đến từ: Thanh Hóa
Bài gởi: 27
Thanks: 7
Thanked 4 Times in 4 Posts
Bài toán dãy số

Cho dãy các số dương {$a_n$} thỏa mãn

$a_k-2a_{k-1}+a_{k-2} \ge 0$ và $a_1+a_2+a_3+...+a_k < 1$ với mọi k \ge 1

Cm $0 \le a_k-a_{k+1} \le \dfrac{2}{k^2}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Yuki Maki is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-01-2016, 03:48 PM   #2
tikita
Administrator

 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 157
Thanks: 2
Thanked 83 Times in 53 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Yuki Maki View Post
Cho dãy các số dương {$a_n$} thỏa mãn

$a_k-2a_{k-1}+a_{k-2} \ge 0$ và $a_1+a_2+a_3+...+a_k < 1$ với mọi $k \ge 1$

Cm $0 \le a_k-a_{k+1} \le \dfrac{2}{k^2}$
Do $(a_n)$ là dãy số dương và $a_1+a_2+....+a_k<1$ với mọi $k\geq 1$ nên $\lim a_n=0$.
  • Từ giả thiết ta có $a_{k-2}-a_{k-1}\geq a_{k-1}-a_k$ với mọi $k\geq 3$ nên ta có $a_{k}-a_{k+1}\geq a_n-a_{n+1}$ với mọi $n>k>0$. Cho $n\to+\infty$ suy ra $a_{k}-a_{k+1}\geq 0,\forall k\in\mathbb{N}^*$.
  • Giả sử tồn tại một $k>3$ nào đó sao cho $a_{k}-a_{k+1}>\dfrac{2}{k^2}$. Suy ra $a_1-a_2\geq a_2-a_3\geq ...\geq a_{k}-a_{k+1}>\dfrac{2}{k^2}$. Hay $a_{k-i}>2.\dfrac{i+1}{k^2},\forall i=1,2,...,k-1$. Khi đó
    $$a_1+a_2+...+a_k>2.\dfrac{1+2+...+k}{k^2}>1$$
    Từ đây suy ra mâu thuẩn với giả thiết. Vậy $a_k-a_{k+1}\leq\dfrac{2}{k^2}.$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.39 k/44.51 k (9.26%)]