Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-01-2016, 06:10 PM   #1
Đỗ Minh Khoa
Administrator

 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 15
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 2 Posts
Biến đổi bộ số thực

Với mỗi bộ số thực $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$, ta xét phép biến đổi "mịn" là phép biến đổi đưa bộ $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$ đó thành bộ $\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\dfrac{{{x_2} + {x_3}}}{2};\, \ldots ;\,\dfrac{{{x_{n - 1}} + {x_n}}}{2};\,\dfrac{{{x_n} + {x_1}}}{2}} \right)$. Cho trước một bộ số thực $\left( {{a_1};\,{a_2};\, \ldots ;\,{a_n}} \right)$, chứng minh rằng sau một hữu hạn lần thực hiện phép biến đổi "mịn" ta sẽ có được một bộ $\left( {{A_1};\,{A_2};\, \ldots ;\,{A_n}} \right)$ thỏa\[\left| {{A_i} - {A_j}} \right| < \frac{1}{{{2^{2015}}}}\;\forall \,1 \le i < j \le n\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Đỗ Minh Khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-10-2017, 08:31 AM   #2
tikita
Administrator

 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 157
Thanks: 2
Thanked 84 Times in 53 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Đỗ Minh Khoa View Post
Với mỗi bộ số thực $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$, ta xét phép biến đổi "mịn" là phép biến đổi đưa bộ $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$ đó thành bộ $\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\dfrac{{{x_2} + {x_3}}}{2};\, \ldots ;\,\dfrac{{{x_{n - 1}} + {x_n}}}{2};\,\dfrac{{{x_n} + {x_1}}}{2}} \right)$. Cho trước một bộ số thực $\left( {{a_1};\,{a_2};\, \ldots ;\,{a_n}} \right)$, chứng minh rằng sau một hữu hạn lần thực hiện phép biến đổi "mịn" ta sẽ có được một bộ $\left( {{A_1};\,{A_2};\, \ldots ;\,{A_n}} \right)$ thỏa\[\left| {{A_i} - {A_j}} \right| < \frac{1}{{{2^{2015}}}}\;\forall \,1 \le i < j \le n\]
Đặt $S_k$ bằng tổng bình phương của tất cả các số của bộ số sau $k$ phép biến đổi. Tức là nếu
$$S_k=a_1^2+a_2^2+....+a_n^2,$$
Thì
$$S_{k+1}=(\frac{a_1+a_2}{2})^2+(\frac{a_2+a_3}{2} )^2+...+(\frac{a_1+a_n}{2})^2.$$
Từ đây ta dễ dàng có
$$S_k-S_{k+1}=\frac{1}{4}[(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+...+(a_n-a_1)^2].$$
Hay $(S_n)_n$ là một dãy số không tăng, ngoài ra nó cũng bị chặn nên hội tụ. Tức là với mọi $k\in\mathbb{N}^*$ luôn tồn tại $m\in\mathbb{N}^*$ sao cho $S_m-S_{m+1}\leq\dfrac{1}{2^k}$. Giả sử bộ số sau $m$ bước biến đổi là $(A_1,A_2,...,A_n)$. Khi đó ta có
$$\frac{1}{4}[(A_1-A_2)^2+(A_2-A_3)^2+...+(A_n-A_1)^2]\leq\frac{1}{2^k}.$$
Hay
$$(A_i-A_{i+1})^2\leq\frac{1}{2^{k-2}},\forall i.$$
Chọn $k=4034$ thì ta có điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:22 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.88 k/45.98 k (8.92%)]