Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-02-2016, 09:36 AM   #1
visaolangle00
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gởi: 13
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy số.

Cho dãy số được xác định như sau:
$\left\{\begin{matrix}
x_1=\dfrac{2}{3} & \\
x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}(n=1,2...)&
\end{matrix}\right.$

Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
visaolangle00 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-02-2016, 12:20 PM   #2
Lê Đình Mẫn
Moderator
 
Tham gia ngày: Mar 2012
Đến từ: Quảng Bình
Bài gởi: 19
Thanks: 17
Thanked 15 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi visaolangle00 View Post
Cho dãy số được xác định như sau: $\left\{\begin{matrix} x_1=\dfrac{2}{3} & \\ x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}(n=1,2...)& \end{matrix}\right.$ Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy số.
Hướng dẫn:
Từ bài toán suy ra $x_n\ne 0,\forall n$. Và $$x_{n+1}=\dfrac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x_{n+1}}= \dfrac{1}{x_n}+4n+2\ (1)$$ Chú ý $4n+2=2(n+1)^2-2n^2$ nên $(1)$ suy ra $$\dfrac{1}{x_{n+1}}-2(n+1)^2= \dfrac{1}{x_n}-2n^2=...=\dfrac{1}{x_1}-2=- \dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{1}{x_{n+1}}=2(n+1)^2 - \dfrac{1}{2}\Rightarrow x_n= \dfrac{1}{2n-1}- \dfrac{1}{2n+1}$$ Do đó $S_{2001}=x_1+...+x_{2001}=1- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5}+...+ \dfrac{1}{4001}- \dfrac{1}{4003}=1- \dfrac{1}{4003}= \dfrac{4002}{4003}$.\\
*Nhận xét: $S_n= \dfrac{2n}{2n+1}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lê Đình Mẫn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Lê Đình Mẫn For This Useful Post:
visaolangle00 (29-02-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:12 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.37 k/46.52 k (8.92%)]