Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 01-03-2016, 11:03 PM   #1
visaolangle00
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2016
Bài gởi: 13
Thanks: 2
Thanked 0 Times in 0 Posts
Tìm k của bài toán trên?

Cho các số thức $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}
x+y+z=2 & & \\
x^2+y^2+z^2=3& & \\
xyz=4& &
\end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{xy+z-1}+\dfrac{1}{yz+x-1}+\dfrac{1}{zx+y-1}=\dfrac{-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}=k$$

Tìm k của bài toán trên?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: visaolangle00, 01-03-2016 lúc 11:06 PM
visaolangle00 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-03-2016, 10:16 PM   #2
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi visaolangle00 View Post
Cho các số thức $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}
x+y+z=2 & & \\
x^2+y^2+z^2=3& & \\
xyz=4& &
\end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{xy+z-1}+\dfrac{1}{yz+x-1}+\dfrac{1}{zx+y-1}=\dfrac{-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}=k$$

Tìm k của bài toán trên?
Chứng minh đẳng thức mới "khó", việc tìm $k$ khá tầm thường.

Vì $z-1=1-x-y$ nên $xy+z-1=xy+1-x-y=(x-1)(y-1)$. Khi đó, ta nhanh chóng suy ra ĐPCM (chỉ sử dụng phương trình thứ nhất).
Dễ dàng tìm $\dfrac{-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$ bằng cách biểu diễn ${(x-1)(y-1)(z-1)}$ theo $x+y+z, xy+yz+zx, xyz$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:51 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.53 k/44.73 k (9.40%)]