Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2018, 01:14 PM   #1
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 59
Thanks: 5
Thanked 37 Times in 28 Posts
Bài hình học tổ hợp VMO 2018

Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$.
  1. Trên mảnh đất thứ nhất, nhà đầu tư muốn xây một ngôi nhà có nền hình chữ nhật có kích thước $25m \times 35m$ và xây bên ngoài $9$ bồn hoa hình tròn đường kính $5m$. Chứng minh rằng dù xây trước $9$ bồn hoa ở đâu thì trên phần đất còn lại vẫn đủ xây ngôi nhà đó.
  2. Trên mảnh đất thứ hai, nhà đầu tư muốn xây một hồ cá hình đa giác lồi sao cho từ một điểm bất kì trên phần đất còn lại có thể đi không quá $5m$ thì đến bờ hồ. Chứng minh rằng chu vi hồ không nhỏ hơn $(440-20\sqrt{2})m.$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2018, 06:55 PM   #2
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 291 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thụy An View Post
Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$.
  1. Trên mảnh đất thứ nhất, nhà đầu tư muốn xây một ngôi nhà có nền hình chữ nhật có kích thước $25m \times 35m$ và xây bên ngoài $9$ bồn hoa hình tròn đường kính $5m$. Chứng minh rằng dù xây trước $9$ bồn hoa ở đâu thì trên phần đất còn lại vẫn đủ xây ngôi nhà đó.
  2. Trên mảnh đất thứ hai, nhà đầu tư muốn xây một hồ cá hình đa giác lồi sao cho từ một điểm bất kì trên phần đất còn lại có thể đi không quá $5m$ thì đến bờ hồ. Chứng minh rằng chu vi hồ không nhỏ hơn $(440-20\sqrt{2})m.$
1) Rõ ràng là chỉ cần chứng minh bài toán khi đặt 9 điểm tùy ý thì tồn tại cách đặt hình chữ nhật $30 \times 40$.
Chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ gồm 6 hình $30 \times 40$, 3 hình $40 \times 40$ nằm ngang liên tiếp nhau.
*) Nếu có 1 hình chữ nhật mà không chứa điểm nào bên trong thì hiển nhiên.
*) Ngược lại giả sử mỗi hình chữ nhật chứa đúng 1 điểm bên trong. Xét 3 điểm nằm trong 3 hình chữ nhật $40 \times 40$ liên tiếp nhau. Vẽ 3 đường thẳng đứng từ 3 điểm này. 3 đường dọc này với 2 cạnh dọc của hình chữ nhật lớn tạo thành 4 khoảng. Do đó tồn tại 1 khoảng có độ dài không vượt quá $120 / 4 = 30$. Done!
2) Từ 4 góc của mảnh đất vẽ 4 cung bán kính 5.
Hiển nhiên, phải có 1 cạnh của đa giác đi vào mỗi hình quạt. Tại mỗi hình quạt ta lấy 1 điểm nằm trên cạnh nào đó của đa giác. Ta chỉ cần chứng minh cho tứ giác này là đủ.



Xét 1 góc ở đỉnh $A$ như hình trên. Hạ vuông góc $DB$, $DC$. Dễ thấy $DB + DC \le 5\sqrt{2}$. Từ đó chu vi tứ giác sẽ không nhỏ hơn $2(120 + 100) - 4.5\sqrt{2} = 440 - 20\sqrt{2}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 11-01-2018 lúc 09:03 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post:
Duy đẹp trai (11-01-2018)
Old 12-01-2018, 10:42 AM   #3
vinhhop.qt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Bài gởi: 85
Thanks: 44
Thanked 70 Times in 34 Posts
Câu 3b có thể chứng minh bằng cách "duỗi" đường gấp khúc như hình dưới.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg FB_IMG_1515728350253.jpg (31.3 KB, 28 lần tải)
vinhhop.qt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:16 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.91 k/52.13 k (10.01%)]