Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Thảo Luận Về Giáo Dục, Văn Hóa, Cộng Đồng Toán Học > Giáo Dục, Giảng Dạy, Học tập

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 26-06-2009, 06:10 PM   #31
NguyenDinhToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 21
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 5 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Ái chà, định bắt tủ của tôi phải không?

Hiện nay tài liệu luyện đội tuyển của tôi đang được cập nhật, sẽ gửi lên mạng sớm. Bản cứng thì có rồi, các bạn có thể mượn các thành viên đội tuyển. Ở HCM có thể liên hệ gặp tôi để pho-to.

Trả lời vào câu hỏi của bạn: Tôi tham khảo rất nhiều sách vở, tài liệu, trong đó
1) Bộ sách của Titu
2) Sách BĐT của PKH, PVT, Vasc
3) Tài liệu do Cẩn, Lâm, Quang, Hiền, Hạ Vũ Anh, GS Phất gửi
4) Bộ sách do GS Mậu chủ biên
5) Cuốn sách của Arthur Engel
6) Websites [Only registered and activated users can see links. ], [Only registered and activated users can see links. ], berkely math circle, anymath.fr ...
7) Sách PTH của A^1n Độ, của Titu và Iuri Boreico, của Nguyễn Trọng Tuấn, của thầy Mậu
8) Cuốn sách đề thi của LX và Nga
9) Các tạp chí THTT, Kvant, Komal, Crux, Math Prosvesenie
10) Vở của các học sinh cũ

Nói chung là rất nhiều. Không tủ nổi đâu

Tiện đây, cảm ơn Pte.alpha đã mở topic này.
Em ko có ý bắt tủ đâu ạ ^^ em là ban thèng Toàn (dùng nick nó vì ko kích hoạt đc nick mình ^^)... Có quen thằng anh đang trong đội IMO. Năm nay em mới lên lớp 10

Lại hỏi thầy cái này... thầy có thể nêu tên những cuốn sách nền tảng cho việc học toán olympic đc ko? Thầy nêu thêm phương hướng thì càng tốt ạ. Biết đâu em sẽ đc gặp thầy ^^, lúc đấy em sẽ bít ơn thầy lắm lắm ^^ (ước mơ hơi xa zời)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
NguyenDinhToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to NguyenDinhToan For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 26-06-2009, 08:44 PM   #32
math10A1
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 110
Thanks: 14
Thanked 51 Times in 20 Posts
Em muốn hỏi thầy Nam Dũng hai bài toán về bản 10*10 của Nga:
Bài toán 1:Trên các ô của àn cờ 10*10 người ta xếp k con xe.Sau đó người ta đánh dấu các ô mà có ít nhất một con xe ăn được(ô mà con xe đứng cũng được coi là bị nó ăn)Với k lớn nhất bằng bao nhiêu có thể xảy ra trường hợp:sau khi bỏ đi bất kì con xe nào ta cũng tìm được ít nhấtmột ô không bị các con xe ăn.
Bài này bài bài toàn Nga năm 2009.Em nghĩ răng đáp số là 81 con xe,nhưng nếu như vậy thì em thấy nó không ổn lắm
Bài toán 2:Visia đánh dấu 10 ô trong bảng kẻ ô vuông 10*10.Phải chăng cậu ta luôn có thể cắt ra từ bẳng này theo các đường kẻ ngang dọc ra 19 hình mà mỗi hình trong đó thuộc một trong 4 hình sau(ở trong file word)
Bài này là bài của Kvan số 2/2009.Bài này gần như em không nghĩ ra cách chứng minh.
Mong thầy giúp đỡ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
math10A1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to math10A1 For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 04:00 AM   #33
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi qdhvgl View Post
Em có 2 số thắc mắc nhỏ:
1) ...
2) Ứng dụng của Jacobi symbol là gì ạ? Ai cho em 1 vài bài minh họa. ( số ở trên có thể là số chính phương mod n hoặc ko phải).
Tham khảo cuốn sách Số học thuật toán của GS.Hà Huy Khoái thì thầy rằng ứng dụng của ký hiệu Jacobi là để xây dựng thuật toán tính ký hiệu Legendre. Ngoài ra, ký hiệu Jacobi cho chúng ta điều kiện cần để 1 số là chính phương mod n.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 06:05 AM   #34
ll931110
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 14
Thanked 53 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi math10A1 View Post
Em muốn hỏi thầy Nam Dũng hai bài toán về bản 10*10 của Nga:
Bài toán 1:Trên các ô của àn cờ 10*10 người ta xếp k con xe.Sau đó người ta đánh dấu các ô mà có ít nhất một con xe ăn được(ô mà con xe đứng cũng được coi là bị nó ăn)Với k lớn nhất bằng bao nhiêu có thể xảy ra trường hợp:sau khi bỏ đi bất kì con xe nào ta cũng tìm được ít nhấtmột ô không bị các con xe ăn.
Bài này bài bài toàn Nga năm 2009.Em nghĩ răng đáp số là 81 con xe,nhưng nếu như vậy thì em thấy nó không ổn lắm
Em trả lời bài 1 được không ạ?

Ta sẽ chứng minh k = 81. Hiển nhiên tồn tại cách xếp thoả mãn với k = 81 (xếp tất cả các quân xe vào 1 bảng vuông con 9 * 9)

Giả sử tồn tại 1 cách xếp 82 quân xe lên bàn cờ thoả mãn đề bài.

- Trước hết, ta chứng minh 82 quân xe sẽ khống chế hết cả bàn cờ. Thật vậy, giả sử tồn tại 1 ô vuông không bị quân xe nào khống chế. Khi đó, các quân xe chỉ nằm trên tối đa 9 hàng và 9 cột, tức chỉ có tối đa 81 quân xe được xếp (trái giả thiết)

- Gọi $s $ là số quân xe trên cột có nhiều xe nhất (kí hiệu là hàng $T $. Khi đó, $s = 9 $ hoặc $s = 10 $.

- Để ý rằng, nếu như nhấc đi bất kì quân xe nào trên cột $T $, thì do ban đầu 82 quân xe khống chế hết cả bàn cờ, nên hàng chứa quân xe đó sẽ không chứa thêm bất kì 1 quân xe nào khác (nếu không thì 81 quân xe còn lại vẫn sẽ khống chế hết cả bàn cờ)

- Từ nhận xét trên, số quân xe tối đa có thể xếp lên là
$max(9 + 9; 10) = 18 < 82 $ (trái giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai, tức k = 81.

Bài 2: File word đâu rồi hả anh?
------------------------------------

Còn đây là câu hỏi của em:
Em đang học về số học. Các thầy cho em hỏi là nên đọc những quyển nào (ở mức THPT) để có nền tảng kiến thức tương đối vững chắc ạ? Em cảm ơn rất nhiều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ll931110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to ll931110 For This Useful Post:
huynhcongbang (17-11-2010), IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 06:25 AM   #35
math10A1
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 110
Thanks: 14
Thanked 51 Times in 20 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ll931110 View Post
Em trả lời bài 1 được không ạ?

Ta sẽ chứng minh k = 81. Hiển nhiên tồn tại cách xếp thoả mãn với k = 81 (xếp tất cả các quân xe vào 1 bảng vuông con 9 * 9)

Giả sử tồn tại 1 cách xếp 82 quân xe lên bàn cờ thoả mãn đề bài.

- Trước hết, ta chứng minh 82 quân xe sẽ khống chế hết cả bàn cờ. Thật vậy, giả sử tồn tại 1 ô vuông không bị quân xe nào khống chế. Khi đó, các quân xe chỉ nằm trên tối đa 9 hàng và 9 cột, tức chỉ có tối đa 81 quân xe được xếp (trái giả thiết)

- Gọi $s $ là số quân xe trên cột có nhiều xe nhất (kí hiệu là hàng $T $. Khi đó, $s = 9 $ hoặc $s = 10 $.

- Để ý rằng, nếu như nhấc đi bất kì quân xe nào trên cột $T $, thì do ban đầu 82 quân xe khống chế hết cả bàn cờ, nên hàng chứa quân xe đó sẽ không chứa thêm bất kì 1 quân xe nào khác (nếu không thì 81 quân xe còn lại vẫn sẽ khống chế hết cả bàn cờ)

- Từ nhận xét trên, số quân xe tối đa có thể xếp lên là
$max(9 + 9; 10) = 18 < 82 $ (trái giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai, tức k = 81.

Bài 2: File word đâu rồi hả anh?
------------------------------------

Còn đây là câu hỏi của em:
Em đang học về số học. Các thầy cho em hỏi là nên đọc những quyển nào (ở mức THPT) để có nền tảng kiến thức tương đối vững chắc ạ? Em cảm ơn rất nhiều
Anh hoi thầy bài toán 1 bởi vì anh thấy
Bài toán 1 là không khó,nhưng nếu nó như vậy thì không xứng tầm với cuộc thi cộng với khi xây dựng một cách đặt các con xe thì thấy dữ kiện nó bấn bấn kiểu gì ấy:"khi bỏ một con xe thì có ít nhất một ô không bị các con xe ăn".Ở đây mình buộc phải đặt đề không có con xe nào ăn nó từ đầu,chứ không phải sau khi bỏ.
Bài toán 2 thì hôm qua anh gửi mãi không được.Đây là file.
Mong mọi người vào giúp đỡ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Doc1.doc (24.0 KB, 48 lần tải)
math10A1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to math10A1 For This Useful Post:
cattuong (15-12-2010), IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 12:25 PM   #36
ll931110
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 14
Thanked 53 Times in 26 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi math10A1 View Post
Bài toán 2:Visia đánh dấu 10 ô trong bảng kẻ ô vuông 10*10.Phải chăng cậu ta luôn có thể cắt ra từ bẳng này theo các đường kẻ ngang dọc ra 19 hình mà mỗi hình trong đó thuộc một trong 4 hình sau(ở trong file word)
Bài này là bài của Kvan số 2/2009.Bài này gần như em không nghĩ ra cách chứng minh.
Mong thầy giúp đỡ.
Anh xem lại đề cho em được không, nếu có thể thì anh post luôn đề nguyên gốc được không ạ? Em đọc cái đề mà cứ thấy khó hiểu thế nào ấy. (Cái đoạn đánh dấu 10 ô em chưa hiểu để làm gì?)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ll931110 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ll931110 For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 02:16 PM   #37
math10A1
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 110
Thanks: 14
Thanked 51 Times in 20 Posts
À,anh post thiếu đoạn sau.:"mỗi hình trong đó thuộc vào 4 dạng trong hình mà không có hình nào trong các hình này chứa các ô được đánh dấu"
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
math10A1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to math10A1 For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 27-06-2009, 05:20 PM   #38
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
TS. Trần Nam Dũng trả lời.

"Sách cấp 3 về số học thì bạn tham khảo những cuốn sau

1. Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng và ...
2. ? Số học ? Hà Huy Khoái
3. Các chuyên đề số học chọn lọc (Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng)
4. Những vấn đề và các bài toán số học nâng cao, Nguyễn Văn Nho
5. 10X bài toán số học của Titu Andreescu

Sách hình thì nên đọc sách của các thầy Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Đăng Phất, Đoàn Quỳnh. Bộ sách của Prasolov và của Sharyghin.

Sách đại số thì tốt nhất vẫn là bộ sách của Phan Đức Chính, Lê Đình Thịnh, Phạm Tấn Dương. Thầy Chính có cuốn Bất đẳng thức và 101 bài toán chọn lọc. Đa thức có cuốn sách Đa thức của thầy Lê Hoành Phò. Phương trình hàm có cuốn sách của Titu và Iuri Boreico, của Ấn Độ, của Pháp (animath.fr) và của Nguyễn Trọng Tuấn. Cuốn sách của thầy Mậu thì hơi lệch về một dạng PTH, khó đọc hơn. Bất đẳng thức thì có sách của Phạm Kim Hùng.

Đặc biệt tôi recommend các cuốn sách tổng quan về PP như sau

1) 3 cuốn sách của Polya: Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán học, giải bài toán như thế nào.
2) Cuốn Problems solving strategies của Arthur Engel

Ngoài ra có 1 số bộ sách tốt
1) Bộ sách do thầy Mậu chủ biên: Sách biên tập chưa được tốt nên hơi khó đọc, nhưng cũng có những phần bổ ích.
2) Bộ sách do thầy Lê Hoành Phò chủ biên (NXB Giáo dục tại ĐN)
3) Bộ sách củ Titu và các đồng nghiệp

Recommend chung:

Nên học cơ bản rồi tự học qua việc giải toán. Đừng giỏi do chỉ đọc nhiều mà không tự học và nghiên cứu."

Cảm ơn thầy Nam Dũng về câu trả lời.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 10 Users Say Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
AnhIsGod (06-04-2012), cattuong (15-12-2010), dung_thanh (27-06-2009), IMO 2010 (26-11-2010), ll931110 (05-07-2009), nani29113 (29-06-2009), phuonglvt (07-12-2009), Pirates (28-06-2009), truongvoki_bn (30-05-2010), yuichi (31-10-2010)
Old 27-06-2009, 11:48 PM   #39
dung_thanh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 22
Thanks: 3
Thanked 4 Times in 3 Posts
Em cảm ơn thầy nhưng thầy còn thiếu phần giải tích rồi. Thưa thầy, để học giỏi giải tích thì các sách, ebook nào ta nên đọc và tham khảo ( lý thuyết lẫn bài tập). umb:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dung_thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dung_thanh For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 28-06-2009, 12:58 PM   #40
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tnt View Post
cho em hoi ve bai nay
Cho $ f(x)= mx^{2} + (n-p)x +m+n+p $
$ (m+n+p)(m+p)<0 $
CMR : $n^{2} + p^{2} >2[2m(m+n+p) + np] $
Bài này...vui nhỉ? :hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to modular For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 28-06-2009, 10:04 PM   #41
pte.alpha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 216
Thanks: 8
Thanked 208 Times in 62 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dung_thanh View Post
Em cảm ơn thầy nhưng thầy còn thiếu phần giải tích rồi. Thưa thầy, để học giỏi giải tích thì các sách, ebook nào ta nên đọc và tham khảo ( lý thuyết lẫn bài tập). umb:
TS. Trần Nam Dũng trả lời:
Về giải tích thì có thể tham khảo các tài liệu sau
1) Sách giáo khoa 11, 12 nâng cao
2) Giải tích 1 - Giáo trình và 300 bài tập có lời giải của Jean-Marie Monier (NXBGD 1999)
3) Giải tích một biến của các GS Phan Quốc Khánh, Dương Minh Đức
4) Chuyên đề chọn lọc dãy số và áp dụng (Nguyễn Văn Mậu chủ biên)
5) Olympic Toán sinh viên của Trần Lưu Cường, Huỳnh Bá Lân
6) Đề thi Putnam, Berkeley Math Circle
7) Sadovnhichi et al: Olympic Toán sinh viên (tiếng Nga)

Đính kèm là một số tài liệu về giải tích do TS Dũng biên soạn.
1) Các định lý cơ bản của giải tích
2) Giải tích và các bài toán cực trị

Xin cảm ơn TS Dũng đã trả lời và cung cấp files.

Pte.alpha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Namdung_Analysis.doc (96.5 KB, 266 lần tải)
Kiểu File : doc Analysis&Extremal.doc (297.5 KB, 253 lần tải)
pte.alpha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to pte.alpha For This Useful Post:
vantinyeu (23-09-2010), yuichi (07-08-2010)
Old 28-06-2009, 10:15 PM   #42
math10A1
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 110
Thanks: 14
Thanked 51 Times in 20 Posts
Thầy pte.alpha ơi.Câu hỏi của em thầy Nam Dũng trả lời thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
math10A1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to math10A1 For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 30-06-2009, 02:16 PM   #43
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi math10A1 View Post
Thầy pte.alpha ơi.Câu hỏi của em thầy Nam Dũng trả lời thế nào ạ?
Hì hì, TS. Dũng đang nghĩ. Bài toán thú vị đấy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 02-07-2009, 11:30 AM   #44
NguyenDinhToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 21
Thanks: 0
Thanked 5 Times in 5 Posts
Em có đọc qua về kĩ thuật phân tách Chebyshev trong cuốn STBĐT, trong đó có VD:

$a, b, c $ dương tổng $= 3 $. CMR:$ \sum\frac{1}{9-ab} \le \frac{3}{8}
$
BĐT $<=> \sum\frac{1-x}{9-x} \ge 0 $

$<=> \sum\frac{(1-x)(6+x)}{(9-x)(6+x)} \ge 0 $

Giả sử rằng $a\ge b \ge c => x\le y \le z $

Tư tưởng ở đây là nhân vào cả tử và mẫu của mỗi phân thức với $a_x = x+k, a_y =y+k, a_z = z +k $ Sao cho:

$f(t) = (1-t)(t+k) $ nghịch biến và $f(t') = (9-t')(t'+k) $ đồng biến (*) để sử dụng Chebyshev. Ở đây tác giả đã tìm đc $k = 6 $

Điều em muốn hỏi là khi dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của 2 hàm kia sẽ tìm đc nhiều k, liệu giá trị nào của k cũng đem đến 1 lời giải hay ko, tức là với mọi k thỏa mãn (*) thì cái điều cần phải c/m (sau khi dùng Chebyshev) có luôn đúng ?

Câu hỏi quan trọng hơn em muốn hỏi là làm cách nào để xác định k nhanh nhất, hiệu quả nhất.

Cám ơn rất nhiều...

-sr vì dùng nick Toàn bất hợp pháp-
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
NguyenDinhToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to NguyenDinhToan For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Old 02-07-2009, 08:07 PM   #45
VÔDANH
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 6 Times in 3 Posts
Các thầy có thể chỉ cho em một chút về các số BELL
được không ạ ......

------------------------------
Các thầy có thể chỉ cho em biết một chút về các số BELL được không ạ!!!!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: VÔDANH, 02-07-2009 lúc 08:11 PM Lý do: Tự động gộp bài
VÔDANH is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to VÔDANH For This Useful Post:
IMO 2010 (26-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 110.10 k/126.38 k (12.88%)]