Tìm Tích Phân

[vipCD]

Tìm tích phân của hàm số
$f(x)=\frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+2x+2} $
:nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dduclam]

Nguyên văn bởi vipCD

Tìm tích phân của hàm số
$f(x)=\frac{1}{(x+1)\sqrt{x^2+2x+2} $
:nemoflow:

TP căn bản :nemoflow:
Đặt $t=\sqrt{x^2+2x+2}\rightarrow t^2=x^2+2x+2\rightarrow tdt=(x+1)dx $

$I=\int f(x)dx=\int\frac{(x+1)dx}{(x+1)^2\sqrt{x^2+2x+2}}= \int\frac{tdt}{(t^2-1)t}=\int\frac{dt}{t^2-1}=\frac1{2}ln\frac{t-1}{t+1}+C $

Vậy $I=\frac1{2}ln\frac{\sqrt{x^2+2x+2}-1}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}+C $

@Diêu: Mem nào spam ko liên quan gì đến topic chú cứ việc del hết cho anh :nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Nguyên văn bởi dduclam

TP căn bản :nemoflow:
Đặt $t=\sqrt{x^2+2x+2}\rightarrow t^2=x^2+2x+2\rightarrow tdt=(x+1)dx $

$I=\int f(x)dx=\int\frac{(x+1)dx}{(x+1)^2\sqrt{x^2+2x+2}}= \int\frac{tdt}{(t^2-1)t}=\int\frac{dt}{t^2-1}=\frac1{2}ln\frac{t-1}{t+1}+C $

Vậy $I=\frac1{2}ln\frac{\sqrt{x^2+2x+2}-1}{\sqrt{x^2+2x+2}+1}+C $

Nếu ta thay đổi thế này thì làm sao nhỉ:
Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{(x+3)\sqrt{x^2+2x+2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dduclam]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Nếu ta thay đổi thế này thì làm sao nhỉ:
Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{(x+3)\sqrt{x^2+2x+2} $

Thưa thầy,bài này có thể đặt $x+3=\frac1{t} $ rồi đưa về biến $t $ hết,đc
$I=\pm\int\frac{dx}{\sqrt{5t^2-4t+1}} $ (dấu + hay - phụ thộc vào $x>-3 $ hay $x<-3 $)

Cách đặt này áp dụng đc cho bài tổng quát $I=\int \frac{dx}{(a'x+b')\sqrt{ax^2+bx+c} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguyentatthu]

Với bài này ta có thể đặt $t+x=\sqrt{x^2+2x+2} $ rồi chuyển về tích phân hữu tỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[abc]

Nguyên văn bởi nguyentatthu

Với bài này ta có thể đặt $t+x=\sqrt{x^2+2x+2} $ rồi chuyển về tích phân hữu tỉ

Theo em thì đối với bài này, phép đặt của thày và của Lâm là có giá trị ngang nhau thôi.
Phép đặt $x+3=\frac{1}{t} $ của bạn Lâm thì tương đối dễ thực hiện và khá phổ thông nhưng lại gặp phải 1 Tích phân hàm vô tỉ !
Còn phép đặt $t+x=\sqrt{x^2+2x+2} $ của thày quy về Tích phân hàm phân thức hữu tỉ nhưng đòi hỏi phải có kiến thức rộng hơn, đó là phép thế Ơ-le !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]