Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Các Đề Thi Khác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-04-2018, 02:42 PM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,394
Thanks: 2,156
Thanked 4,143 Times in 1,365 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi OLP học sinh THPT 2018

Dưới đây là đề thi của khối THPT, tổ chức trong khuôn khổ chương trình của Olympic SV. Đề năm nay có 2 chủ đề: Đại số (khai triển Abel) và Tổ hợp (directed graph).

* MÔN ĐẠI SỐ





* MÔN TỔ HỢP





(Nguồn: thầy Văn Phú Quốc, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam).

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-04-2018, 08:10 PM   #2
muaxl2xo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2018
Bài gởi: 12
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 3 Posts
Tổ Hợp:
- PT.2:
a) G thắng nhiều con nhất, nếu thắng tất cả thì là hoàng đế nên cũng là vua. Ngược lại G thắng p con và thua q con. Trong tập con thua, ko thể có con nào thắng tất cả các con trong tập con thắng vì khi đó con đó sẽ thắng ít nhất p + 1 con, mâu thuẫn. Vậy mọi con trong tập con thua thì luôn thua 1 con nào đó trong tập con thắng. Tức là G luôn thắng "bắc cầu" bất kì con nào trong tập con thua. Vậy G là vua.

b) Nếu G thua 1 con nào đó trong đàn. Nếu G thua tất cả thì hiển nhiên G thua vua. Ngược lại, giả sử G thua p con và thắng q con trong đàn, p, q nguyên dương. Xét riêng trong tập p con kia, luôn tồn tại con thắng nhiều nhất M và M là vua của tập p con đó. M cũng là vua của cả đàn lớn, thật vậy, M là vua của đàn p con, M cũng thắng G, và G thắng tất cả các con trong đàn q con, nên bất kì con nào trong đàn q con trên thì M cũng thắng hoặc nếu thua thì cũng thắng "bắc cầu" qua G. Vậy M là vua của toàn đàn. --> dpcm.

- PT.4: Dựa vào PT.2 dễ suy ra. Nếu có đúng 2 vua A thắng B chẳng hạn thì phải tồn tại M để B thắng M và M thắng A. Như vậy A thua M nhưng A ko thua bất kì vua nào cả, mâu thuẫn.
- PT.3: Luôn có vua. Theo PT.4 thì ko thể có đúng 2 vua, cần c/m cũng ko thể có đúng 1 vua. Nếu có đúng 1 vua thì vua này phải thắng tất cả các con, vì nếu thua 1 con nào đó thì vua này cũng phải thua 1 vua khác nào đó, tức có thêm 1 vua khác, mâu thuẫn. Vậy vua này là hoàng đế, cũng mâu thuẫn vì đàn ko có hoàng đế. Vậy cũng ko thể có đúng 1 vua đc.

- PT.5: Nếu toàn bộ đàn là vua. Thêm vào 2 con A và B với kịch bản là A thắng B, nhưng A thua tất cả đàn kia, còn B thắng tất cả đàn kia. Toàn bộ đàn mới đều là vua.

- PT.8:
+) k = 1, n bất kì: đúng với kịch bản có 1 hoàng đế.
+) k = 3, n bất kì >= 3: Kịch bản là có 3 con thắng vòng tròn nhau, và cả 3 thắng tất cả các con khác.
+) k = 4, n > 4: Số con >= 5, nên xét kịch bản có 5 con và trong 5 con này có đúng 4 vua (dễ vẽ đc đồ thị như vậy), và 5 con này thắng mọi con khác ngoài bộ này.
+) k = 5 hoặc k = 6 và n bất kì: Luôn tồn tại bộ 5 con đều là vua hoặc bộ 6 con đều là vua (dễ vẽ đc đồ thị như thế). Và bộ 5 hay 6 con này thắng mọi con khác ngoài bộ.
+) k lẻ > 5, n bất kì: Áp dụng PT.5
+) k chẵn > 6, n bất kì: Cũng áp dụng PT.5
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
muaxl2xo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:55 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.48 k/49.78 k (8.63%)]