Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-01-2008, 11:28 AM   #1
nguyentranthi
+Thành Viên+
 
nguyentranthi's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: P9, TP Tuy Hòa,Phú Yên
Bài gởi: 51
Thanks: 17
Thanked 28 Times in 9 Posts
Bài tập giải tích !

Xét dãy hàm $f_n:R-->R $ xác định bởi :
$f_n(t)=\left{\begin{(1+\frac{t}{n}}^{-n}.t^{\frac{-1}{n}}\\ {0 $ khi $\left{\begin{t\in(0,1)}\\{t\not\in(0,1) $
a)Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N,M>o $sao cho $|f_n(t)|\le t^{\frac{-1}{2}} $, với mọi $t\in(0,1) $,$n\ge n_0 $
b)Tính $ \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(t)dt $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentranthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-01-2008, 12:09 PM   #2
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguyentranthi View Post
Xét dãy hàm $f_n:R-->R $ xác định bởi :
$f_n(t)=\left{\begin{(1+\frac{t}{n}}^{-n}.t^{\frac{-1}{n}}\\ {0 $ khi $\left{\begin{t\in(0,1)}\\{t\not\in(0,1) $
a)Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N,M>o $sao cho $|f_n(t)|\le t^{\frac{-1}{2}} $, với mọi $t\in(0,1) $,$n\ge n_0 $
b)Tính $ \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(t)dt $
Ban nguyentranthi nên sửa lại $\TeX $ cho bài này thôi, chứ trông thế này đã thấy chán nói gì đến làm. :biggrin:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-01-2008, 05:02 PM   #3
nguyentranthi
+Thành Viên+
 
nguyentranthi's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: P9, TP Tuy Hòa,Phú Yên
Bài gởi: 51
Thanks: 17
Thanked 28 Times in 9 Posts
Bài Độ Đo và Tích Phân 001!

Trích:
Nguyên văn bởi nguyentranthi View Post
Xét dãy hàm $f_n:R-->R $ xác định bởi :
$f_n(t)=\left{\begin{(1+\frac{t}{n}}^{-n}.t^{\frac{-1}{n}}\\ {0 $ khi $\left{\begin{t\in(0,1)}\\{t\not\in(0,1) $
a)Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N,M>o $sao cho $|f_n(t)|\le t^{\frac{-1}{2}} $, với mọi $t\in(0,1) $,$n\ge n_0 $
b)Tính $ \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(t)dt $
Xét dãy hàm $f_n:R-->R $ xác định bởi :
$f_n(t)=\left{\begin{(1+\frac{t}{n}})^{-n}.t^{\frac{-1}{n}}\\ {0 $ khi $\left{\begin{t\in(0,1)}\\{t\not\in(0,1) $
a)Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N,M>o $sao cho $|f_n(t)|\le t^{\frac{-1}{2}} $, với mọi $t\in(0,1) $,$n\ge n_0 $
b)Tính $ \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(t)dt $
:burnjossstick:
Bài này khó quá !
Vậy là có người giúp đỡ rồi ::biggrin:
Nhờ anh Mr Stoke hướng dẫn!
Em còn một số bài toán Giải tích phức,Giải tích hàm,... mấy hôm nữa em post để Anh chỉ giúp !
Em cảm ơn trước!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentranthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-01-2008, 06:00 PM   #4
nguyentranthi
+Thành Viên+
 
nguyentranthi's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: P9, TP Tuy Hòa,Phú Yên
Bài gởi: 51
Thanks: 17
Thanked 28 Times in 9 Posts
Bài Giải tích 002!

Cho $Tf(t)=\int_0^{\pi}cos(s+t)f(s)ds $
Chứng minh rằng :
a) ${T(L^2(0,\pi))} \in {L^2(0,\pi)} $
b)T tuyến tính, bị chặn, compắc , tự liên hợp
c)Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của T
:biggrin:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nguyentranthi, 14-01-2008 lúc 06:11 PM Lý do: Sai Ký hiệu
nguyentranthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-03-2008, 02:10 AM   #5
brahman
+Thành Viên Danh Dự+
 
brahman's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gởi: 75
Thanks: 5
Thanked 24 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguyentranthi View Post
Xét dãy hàm $f_n:R-->R $ xác định bởi :
$f_n(t)=\left{\begin{(1+\frac{t}{n}}^{-n}.t^{\frac{-1}{n}}\\ {0 $ khi $\left{\begin{t\in(0,1)}\\{t\not\in(0,1) $
a)Chứng minh rằng tồn tại $n_0 \in N,M>o $sao cho $|f_n(t)|\le t^{\frac{-1}{2}} $, với mọi $t\in(0,1) $,$n\ge n_0 $
b)Tính $ \lim_{n\to \infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f_n(t)dt $
M nằm ở đâu nhỉ, chắc là cái hệ số của $t ^ {- \frac{1}{2}} $.

a) Dễ thấy : $n_o = 2 $ và $M = 1 $ (tự kiểm tra nhé , chú ý $t \in (0,1) $)

b) Dùng 2 định lý "hội tụ đơn điệu" và "hội tụ bị chận" trong lý thuyết tích phân Lebesgue. Theo các bước sau :

B1: dùng ĐL "hội tụ đơn điệu" để chứng minh $g \left(t \right) = \frac{1}{\sqrt{t}} $ khả tích.

Xét : $g_n \left(t \right) = \frac{1}{\sqrt{t + \frac{1}{n}}} $ nếu $t \in \left( 0 ; 1 \right) $ và $g_n \left(t \right) = 0 $ nếu $t \not \in \left( 0 ; 1 \right) $

Kiểm tra các điều sau :

- $g_n \left(t \right) = \frac{1}{\sqrt{t + \frac{1}{n}}} $ hội tụ tăng về $g \left(t \right) = \frac{1}{\sqrt{t}} $ hầu khắp nơi (hkn)
- $g_n $ khả tích và $\int_{ - \propto }^{+ \propto} g_n\left(t \right) dt = \int_{ 0 }^{1} g_n\left(t \right) dt \leq 2 $ với mọi n.

B2 : dùng ĐL "hội tụ bị chặn"

Thấy :

- $f \left(t \right) = \lim_{n \rightarrow + \propto } f_n \left(t \right) = \frac{1}{e^t} $ hkn

- $\left| f_n \left(t \right) \right| \leq g \left(t \right) $ hkn

- $f_n $ khả tích , g khả tích

Nên f khả tích và hơn nữa :

$\lim_{n \rightarrow +\propto }\int_{- \propto }^{+ \propto} f_n \left(t \right) dt = \int_{- \propto }^{+ \propto} \left[ \lim_{n \rightarrow +\propto }f_n \left(t \right) \right]dt = \int_{- \propto }^{+ \propto} f \left(t \right) dt = \int_{0 }^{1} f \left(t \right) dt = 1 - \frac{1}{e} $

PS : không quen gõ Latex nên cứ thấy lóng ngóng thế nào í ! bác Mod cho hỏi cái , "với mọi" gõ thế nào nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: brahman, 19-03-2008 lúc 03:00 AM
brahman is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-03-2008, 02:18 AM   #6
brahman
+Thành Viên Danh Dự+
 
brahman's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2008
Bài gởi: 75
Thanks: 5
Thanked 24 Times in 17 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nguyentranthi View Post
Cho $Tf(t)=\int_0^{\pi}cos(s+t)f(s)ds $
Chứng minh rằng :
a) ${T(L^2(0,\pi))} \in {L^2(0,\pi)} $
b)T tuyến tính, bị chặn, compắc , tự liên hợp
c)Tìm giá trị riêng và vectơ riêng của T
:biggrin:
a) có viết đề nhầm không ? $ \subset $ hay $\in $ ?

b) dùng :
- định nghĩa để kiểm tra tính tuyến tính, bị chặn , tự liên hợp.
- định lý Ascoli để chứng minh tính compact.

b) dùng ĐN , chịu khó biến đổi 1 chút.

good luck !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: brahman, 19-03-2008 lúc 02:22 AM
brahman is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:33 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 60.50 k/68.64 k (11.85%)]