Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 05-02-2017, 05:49 PM   #1
decon207
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2008
Bài gởi: 161
Thanks: 107
Thanked 20 Times in 18 Posts
Chứng minh $\widehat{BFM} = \widehat{BCM}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $D, E, F$ là các điểm trên các cạnh $AB, BC, CA$ sao cho $DE$ vuong góc với $BC$ và $DE =DF$, gọi $M$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $\widehat{BFM} = \widehat{BCM}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
decon207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2017, 09:16 PM   #2
Vô Danh 1308
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2017
Bài gởi: 5
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 3 Posts
Kẻ $CM$ cắt $FB$ tại N. Để CM $\widehat{BFM}=\widehat{BCM}$ ta CM $FNEC$ là tứ giác nội tiếp hay $\widehat{CNF}=\widehat{CEF}$.
Có $\widehat{CEF}=\widehat{MDE}=\widehat{FDM}$ (cùng phụ $\widehat{MED}$), nên ta cần CM $FMND$ nội tiếp hay $\widehat{FND}=90^{\circ}$. Để có điều trên ta cần CM $ DB^2-FD^2=NB^2-FN^2$ hay $ NB^2-FN^2=EB^2$ hay $\dfrac{NB-FN}{EB}=\dfrac{EB}{FB}$.
Áp dụng định lý Ceva với tam giác $FEB$ ta có $\dfrac{NF}{NB}=\dfrac{CE}{CB}$ hay $\dfrac{NF}{CE}=\dfrac{NB}{CB}=\dfrac{NB-FN}{EB}=\dfrac{FB}{CE+CB}$.
Đến đây ta chỉ cần CM $\dfrac{FB}{CE+CB}=\dfrac{EB}{FB}$. Nhân chéo 2 vế lên, để ý rằng $EB.CB=BD.AB$ và $CE=CB-EB$, sau 1 lúc biến đổi ta ra dc điều đúng.
[IMG][/IMG]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Vô Danh 1308, 05-02-2017 lúc 09:26 PM
Vô Danh 1308 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Vô Danh 1308 For This Useful Post:
decon207 (05-02-2017)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:42 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.18 k/45.37 k (9.24%)]