Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-05-2011, 07:43 PM   #151
G-Dragon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Đến từ: Hi, I'm Nos, the man on the moon
Bài gởi: 88
Thanks: 131
Thanked 85 Times in 36 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi conami View Post
Giúp em bài trên với mọi người ơi.
Tiện cho em hỏi bài luôn, cũng khá khó:
Bai:Tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp $(O) $ ,$A_{1},B_{1},C_{1} $ là các trung điểm $BC,CA,AB $. Trên $OA_{1} $ lấy $A_{2} $ sao cho $\triangel OAA_{1} $ và $\triangel OA_{2}A $ đồng dạng. Tương tự lấy các điểm $B_{2},C_{2} $. Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2} $ đồng quy

kẻ AH vuông góc BC mà $\angle OA_1A=\angle HAA_1 $ ( 2 góc so le trong )

theo giả thiết $\triangel OAA_{1} $ và $\triangel OA_{2}A $ đồng dạng cho nên $\angle OA_1A=\angle GAO $

suy ra $\angle HAA_1=\angle GAO $

mặt khác $\angle CAH=\angle OAB=90-C $ cho nên $\angle GAC=\angle A_1AB $

tức GA là đường đối trung suy ra nó đồng quy với các đường đối trung còn lại.


------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi conami View Post
Tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp $(O) $ ,$A_{1},B_{1},C_{1} $ là các trung điểm $BC,CA,AB $. Trên $OA_{1} $ lấy $A_{2} $ sao cho $\triangel OAA_{1} $ và $\triangel OA_{2}A $ đồng dạng. Tương tự lấy các điểm $B_{2},C_{2} $. Chứng minh $AA_{2},BB_{2},CC_{2} $ đồng quy
Có cách này không cần dùng đường đối trung :



Từ giả thiết thì $OA_1.OA_2=OA^2=OB^2 $ cho nên theo tính chất hệ thức lượng trong tam giác ta có $A_2B $ vuông góc $OB $ suy ra $A_2B $ là tiếp tuyến của $(O) $ tại $B $

tương tự $A_2C $ cũng là tiếp tuyến.

tương tự với các tiếp tuyến từ $C_2 $ và $B_2 $

ta được đường tròn (O) chính là đường tròn nội tiếp $A_2B_2C_2 $ với các tiếp điểm là $A_1,B_1,C_1 $

do $A_2B=A_2C , B_2A=B_2C,C_2A=C_2B $ theo định lí Ceva :

$\frac{AB_2}{AC_2}.\frac{BC_2}{BA_2}.\frac{CA_2}{CB _2} =1 $



hay $A_2A_1, B_2B_1,C_2C_1 $ đồng quy


điểm đồng quy còn gọi điểm Gergonne của tam giác $A_2B_2C_2 $

còn đối với tam giác $ABC $ thì nó là điểm Lemoine

Mod: Viết hoa đầu câu bạn nhé. Bài viết không có lấy một dấu chấm. Lần sau thì mình sẽ xóa bài đấy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg bbbbbb.JPG (37.6 KB, 13 lần tải)
Kiểu File : jpg aaaa.JPG (22.9 KB, 5 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 11:01 PM Lý do: Tự động gộp bài
G-Dragon is offline  
The Following User Says Thank You to G-Dragon For This Useful Post:
conami (16-05-2011)
Old 18-05-2011, 10:51 PM   #152
anhthu96
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Có ai giải hộ em bài này ko ạ?
Cho đường tròn ( O;R ). Từ điểm M ở bên ngoài đường tronfker cát tuyến MDC ko đi qua O( D nằm giữa M và C ) và các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO,OI lần lượt ở E và K

Cm:a,OE.OM=R²
b, Tứ giác MEIK nội tiếp
c, KD là tiếp tuyến của (O;R )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhthu96 is offline  
Old 19-05-2011, 11:21 AM   #153
G-Dragon
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Đến từ: Hi, I'm Nos, the man on the moon
Bài gởi: 88
Thanks: 131
Thanked 85 Times in 36 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhthu96 View Post
Có ai giải hộ em bài này ko ạ?
bài: Cho đường tròn ( O;R ). Từ điểm M ở bên ngoài đường tronfker cát tuyến MDC ko đi qua O( D nằm giữa M và C ) và các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của CD, đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO,OI lần lượt ở E và K

Cm:a,OE.OM=R²
b, Tứ giác MEIK nội tiếp
c, KD là tiếp tuyến của (O;R )
a/Tam giác $OAM $ là một tam giác vuông và $AE $ là đường cao cho nên theo hệ thức lượng trong tam giác thì $OE.OM=OA^2=R^2. $

b/ do I là trung điểm $CD $ cho nên $OI $ vuông góc $CD $ hay $\widehat{KIM}=\widehat{KEA} $ cho nên tứ giác $MEIK $ nội tiếp

c/do tứ giác $MEIK $ nội tiếp suy ra $OD^2=R^2=OE.OM=OI.OK $

điều này chứng tỏ tam giác $KDO $ vuông , suy ra điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : jpg 123.JPG (32.5 KB, 9 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 12-08-2013 lúc 11:32 PM
G-Dragon is offline  
Old 20-05-2011, 09:42 PM   #154
conami
+Thành Viên+
 
conami's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Đến từ: Thanh Hoá
Bài gởi: 295
Thanks: 266
Thanked 145 Times in 96 Posts
2 bài nữa

1) Cho tam giác $ABC $với $M $là trung điểm $BC $. Vẽ đường trong $(O) $ tùy ý qua $A $ và cắt $AB,AC,AM $tại $B_1,C_1,M_1 $
Chứng minh rằng $AB_1 .AB + AC_1.AC = 2AM_1.AM $
2) Tam giác $ABC $.$\hat{A}=90^o $, $BC=2AB $. $D $ nằm trên cạnh $AC $ sao cho $\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC} $.$E $ nằm trên cạnh $AB $ sao cho $\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB} $. $F $ là giao điểm của $BD $và $CE $. $K,H $ đối xứng $F $ qua $BC,CA $. C/m:
a)$H,D,K $thẳng hàng
b) Tam giác $EDF $ cân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
L.T.L
conami is offline  
Old 16-06-2011, 12:58 PM   #155
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi conami View Post
1) Cho tam giác $ABC $với $M $là trung điểm $BC $. Vẽ đường tron $(O) $ tùy ý qua $A $ và cắt $AB,AC,AM $tại $B_1,C_1,M_1 $
Chứng minh rằng $AB_1 .AB + AC_1.AC = 2AM_1.AM $


Bài 2:


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 07-09-2013 lúc 12:02 PM
sang89 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post:
conami (16-06-2011), duynhan (09-11-2011)
Old 16-06-2011, 02:08 PM   #156
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi conami View Post
2) Tam giác $ABC $.$\hat{A}=90^o $, $BC=2AB $. $D $ nằm trên cạnh $AC $ sao cho $\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC} $.$E $ nằm trên cạnh $AB $ sao cho $\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB} $. $F $ là giao điểm của $BD $và $CE $. $K,H $ đối xứng $F $ qua $BC,CA $. C/m: a)$H,D,K $thẳng hàng b) Tam giác $EDF $ cân
a)BC=2AB nên $\widehat{ACB}=30 $.
$\widehat{KFD}=20 $(do $KF \parallel AB $).
Suy ra$\widehat{KDF}=180-2\widehat{KFD}=140 $(1).
Ta có:$\widehat{BCH}=\widehat{FCB}=20 $(F,H đối xứng qua BC) $\widehat{CDB}=180-30-40=110; \widehat{CHF}=90-\widehat{BCH}=70 $ .
Suy ra CDHF nội tiếp, nên $\widehat{FDH}=\widehat{FCH}=40 $(2).
Từ (1),(2) suy ra $\widehat{KDH}=180 $(đccm)

b)DH cắt BC tại I.
$\widehat{DFI}=180-40-20=120; \widehat{FEB}=90+10=100; \widehat{FIB}=80 $ .
Suy ra EFIB nội tiếp,$\widehat{EFI}=180-60=120 $
và$\widehat{FIE}=\widehat{EBF}=20 $.
Tam giác DIF và tam giác EIF có :
FI chung;$\widehat{EFI}=\widehat{DFI}=120;\widehat{DIF}= \widehat{FIE}=20 $ .
Suy ra DF=FE(đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: leviethai, 16-06-2011 lúc 10:20 PM
liverpool29 is offline  
The Following 2 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
conami (16-06-2011), n.v.thanh (12-08-2011)
Old 16-06-2011, 07:37 PM   #157
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
1/ Cho $\Delta ABC $ có các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1 $. Một điểm $M $ bất kì trong mặt phẳng,$A',B',C' $ là hình chiếu của $M $ trên $AA_1,BB_1,CC_1 $. Chứng minh rằng $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C' $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline  
Old 16-06-2011, 10:02 PM   #158
liverpool29
+Thành Viên+
 
liverpool29's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Đến từ: hue
Bài gởi: 348
Thanks: 425
Thanked 560 Times in 237 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
1/ Cho $\Delta ABC $ có các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1 $. Một điểm $M $ bất kì trong mặt phẳng,$A',B',C' $ là hình chiếu của $M $ trên $AA_1,BB_1,CC_1 $. Chứng minh rằng $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C' $.
1) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
$\widehat{HA'M}=\widehat{HB'M}=90 \rightarrow $ A'B'MH nội tiếp.
Nên: $\widehat{A'B'M}+\widehat{A'HM}=180 (1) $
Ta có:
$\widehat{HA'M}+\widehat{HC'M}=2.90=180 \rightarrow $ A'MC'H nội tiếp.
Nên: $\widehat{A'HM}=\widehat{A'C'M}(2) $
Từ (1), (2) suy ra $\widehat{A'B'M}+\widehat{A'C'M}=180 $.
Suy ra: $\widehat{B'A'C'}+\widehat{B'MC'}=180 $
Mà:$\widehat{B'MC'}+\widehat{B'HC'}=180 $ (do B'HC'M nội tiếp)
Suy ra: $\widehat{B'A'C'}=\widehat{B'HC'}=\widehat{BAC} $(cùng phụ với $\widehat{C_1HB_1} $)(3)
$\widehat{ABC}=\widehat{CHA_1}=\widehat{A'MC'}=\wid ehat{A'B'C'} $(do A'B'MC' nội tiếp; HA'MC' nội tiếp) (4)
Từ (3),(4) suy ra $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C' $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Nguyen Van Linh, 18-08-2013 lúc 11:05 PM
liverpool29 is offline  
The Following 3 Users Say Thank You to liverpool29 For This Useful Post:
daylight (16-06-2011), n.v.thanh (12-08-2011), tienanh_tx (05-09-2012)
Old 31-07-2011, 11:13 PM   #159
H_scorpio_95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2011
Bài gởi: 81
Thanks: 80
Thanked 9 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sonltv_94 View Post
Bài 3 là 1 bài kinh điển đã có rất nhiều cách giải trên Mathlinks rồi.Một lời giải ngắn gọn là dùng phương tích. $\overline{IB}.\overline{IE} = \overline{IC}.\overline{ID} \Rightarrow I $ nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn nhận $BE;CD $ làm đường kính.Vậy suy ra được điều phải chứng minh
Mình chứng minh được F nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn nhận $BE;CD $ làm đường kính. Còn H thì chưa chứng minh được. Bạn làm thế nào vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
H_scorpio_95 is offline  
Old 04-08-2011, 06:03 AM   #160
sang89
+Thành Viên Danh Dự+
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 463 Times in 331 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
1/ Cho $\Delta ABC $ có các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1 $. Một điểm $M $ bất kì trong mặt phẳng,$A',B',C' $ là hình chiếu của $M $ trên $AA_1,BB_1,CC_1 $. Chứng minh rằng $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C' $.
Trích:
Nguyên văn bởi liverpool29 View Post
1) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
$\widehat{HA'M}=\widehat{HB'M}=90 \rightarrow $ A'B'MH nội tiếp.
Nên: $\widehat{A'B'M}+\widehat{A'HM}=180 (1) $
Ta có:
$\widehat{HA'M}+\widehat{HC'M}=2.90=180 \rightarrow $ A'MC'H nội tiếp.
Nên: $\widehat{A'HM}=\widehat{A'C'M}(2) $
Từ (1), (2) suy ra $\widehat{A'B'M}+\widehat{A'C'M}=180 $.
Suy ra: $\widehat{B'A'C'}+\widehat{B'MC'}=180 $
Mà:$\widehat{B'MC'}+\widehat{B'HC'}=180 $ (do B'HC'M nội tiếp)
Suy ra: $\widehat{B'A'C'}=\widehat{B'HC'}=\widehat{BAC} $(cùng phụ với $\widehat{C_1HB_1} $)(3)
$\widehat{ABC}=\widehat{CHA_1}=\widehat{A'MC'}=\wid ehat{A'B'C'} $(do A'B'MC' nội tiếp; HA'MC' nội tiếp) (4)
Từ (3),(4) suy ra $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C' $.
Chỉ cần vài dòng
$\widehat{A'B'C'} = \widehat{A_1HC} = \widehat{B} $ (do $A', B', C', H, M $ đồng viên).

Do đó tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sang89 is offline  
Ðề tài đã khoá Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:13 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 86.10 k/98.29 k (12.40%)]