Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-12-2007, 12:50 PM   #1
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Độ đo

Một độ đo Borel không âm $\mu $ được gọi là có tính chất kép nếu như $\mu(2B)\leq c\mu(B) $ với mọi hình cầu $B $ (ở đó $2B $ là hình cầu cùng tâm với $B $, bán kính gấp đôi), C là hằng số không phụ thuộc cầu $B $.
1) Tìm một số ví dụ về độ đo kép
2) Tìm một số ví dụ về độ đo Borel không kép.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2007, 05:56 PM   #2
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Độ đo của Mr Stoke xác định trên đâu vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2007, 06:17 PM   #3
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
ở đâu chả được, miễn là có thể xác định "hình cầu": như không gian metric chẳng hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2007, 06:20 PM   #4
Phú Khánh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 111
Thanks: 0
Thanked 10 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
ở đâu chả được, miễn là có thể xác định "hình cầu": như không gian metric chẳng hạn.

Chú nhanh thật ; tôi đang gởi thì chú lại gởi trước ; làm phải xóa nó đi . Sapm một bài vớ vẩn roài đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Download tài liệu học tập : http://mathsvn.violet.vn tài liệu cập nhật thường xuyên .Mời bạn ghé thăm diễn đàn toán học Việt Nam http://www.maths.vn.
Phú Khánh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2007, 08:22 PM   #5
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Nếu vậy thì có thể lấy ví dụ :

1. Độ đo Lebesgue trên $R^n $

2.Chọn một độ đo kỳ dị đối với độ đo Lebesgue trên $R^n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-12-2007, 08:56 PM   #6
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Tchoupi View Post
Nếu vậy thì có thể lấy ví dụ :

1. Độ đo Lebesgue trên $R^n $

2.Chọn một độ đo kỳ dị đối với độ đo Lebesgue trên $R^n $
Cái câu 1. Tchoupi làm đúng rồi đây nhưng ms viết "một sối" có nghĩa là muốn thêm một số nữa
Còn câu 2 thì không hiểu thế nào là một độ đo kì dị đối với đọ đo Lebesgue, bạn giải thích đi nhé.:adore:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:21 AM   #7
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Ví dụ Mr Stoke chọn (trên $R^1 $)$\mu{1}=1 $ chỗ khác bằng $0 $ hết. Chọn hình câu $B $ sao cho $1\in 2B - B $ là thấy ngay $\mu $ không kép .

Khái niệm kỳ dị thì mình nghĩ Mr Stoke biết rồi , vì chắc chắn ai cũng biết định lý Radon-Nikodym về phân tích một độ đo thành tổng 2 độ đo liên tục tuyệt đối và kỳ dị đối với một độ đo khác .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:27 AM   #8
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
À quên, chưa trả lời bác Mr Stoke về câu 1 .

Có thể chọn hàm $f:R^n\to R^{+} $ đo được và thỏa mãn $0<a<f(x)<b<\infty $ với mọi $x\in R^n $ .
Xét độ đo $f(x)dx $trên $R^n $ cũng thỏa mãn, nhưng mà trông nó xấu xấu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:34 AM   #9
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Tchoupi View Post
Ví dụ Mr Stoke chọn (trên $R^1 $)$\mu{1}=1 $ chỗ khác bằng $0 $ hết. Chọn hình câu $B $ sao cho $1\in 2B - B $ là thấy ngay $\mu $ không kép .

Khái niệm kỳ dị thì mình nghĩ Mr Stoke biết rồi , vì chắc chắn ai cũng biết định lý Radon-Nikodym về phân tích một độ đo thành tổng 2 độ đo liên tục tuyệt đối và kỳ dị đối với một độ đo khác .
Độ đo kì dị theo 1 nghĩa nào đó thì có cả đống chẳng hạn hầu hết các độ đo Radon dọc theo các siêu mặt, nên ms hỏi lại cho chắc chắn thôi.

Nếu hiểu như trên thì ms

Trích:
2.Chọn một độ đo kỳ dị đối với độ đo Lebesgue trên
là sai, chẳng hạn lấy độ đo kì dị rời rạc với Lebesgue gần tương tự như bạn làm ở trên, hiển nhiên nó là kép.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:37 AM   #10
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Tchoupi View Post
À quên, chưa trả lời bác Mr Stoke về câu 1 .

Có thể chọn hàm $f:R^n\to R^{+} $ đo được và thỏa mãn $0<a<f(x)<b<\infty $ với mọi $x\in R^n $ .
Xét độ đo $f(x)dx $trên $R^n $ cũng thỏa mãn, nhưng mà trông nó xấu xấu
Ví dụ này sai, chẳng hạn $f(x)=e^{-|x|} $

PS: thanks Tchoupi vì nhờ bạn mà ms đã đủ 25 posts
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:39 AM   #11
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Ah sorry không nhìn kĩ là hàm của bạn thỏa mãn $0<a<f(x)<b $, nếu chọn thế này thì đúng rồi đấy :nemoflow:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 09:49 AM   #12
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
À, em mới học về độ đo, thành ra chắc chỉ biết đúng 1 khái niệm kỳ dị . Câu 2 em trả lời như ban đầu là chọn lấy 1 độ đo kỳ dị nào đó thôi , chứ không phải tất cả . Vì em nghĩ nó đơn giản nên lười viết ra( giờ thì em viết ra rồi ). Bác thông cảm nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 10:00 AM   #13
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Ái chà chú mới học độ đo à? Khá thật! Hồi anh mới học độ đo mấy bài này anh chỉ ngồi cắn bút thôi, chịu không tưởng tượng ra nổi. :nemoflow:.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 10:05 AM   #14
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Nhân tiện ta đặt ra câu hỏi sau xem thế nào: Cho $f:\mathbb R^n\to \mathbb R^+ $ là hàm bán kính đo được hữu hạn khắp nơi mà $\lim_{x\to 0} f(x)=0 $. Hỏi rằng có hàm $f $ nào như thế mà $\mu(x)=f(x)dx $ là kép hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 08:59 PM   #15
Tchoupi
+Thành Viên+
 
Tchoupi's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 23
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Nhân tiện ta đặt ra câu hỏi sau xem thế nào: Cho $f:\mathbb R^n\to \mathbb R^+ $ là hàm bán kính đo được hữu hạn khắp nơi mà $\lim_{x\to 0} f(x)=0 $. Hỏi rằng có hàm $f $ nào như thế mà $\mu(x)=f(x)dx $ là kép hay không?
Cho em hỏi : bán kính đo được hữu hạn khắp nơi là gì vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Tchoupi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:43 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 90.66 k/105.92 k (14.41%)]