Chứng minh x_{2008} là tổng của hai bình phương

[DEATH]

Cho dãy $(x_n) $ xác định bởi $x_1=1,x_2=2 $ và $x_{n+2}=\frac{3+x_{n+1}^2}{x_n}\forall n\geq 1 $. Chứng minh rằng $x_{2008} $ là tổng của hai số chính phương. (Mathlinks Contest)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

Nguyên văn bởi DEATH

Cho dãy $(x_n) $ xác định bởi $x_1=1,x_2=2 $ và $x_{n+2}=\frac{3+x_{n+1}^2}{x_n}\forall n\geq 1 $. Chứng minh rằng $x_{2008} $ là tổng của hai số chính phương. (Mathlinks Contest)

Cm $x_n + x_{n+2}=4x_{n+1}. $ sau đó đưa ra : $(x_{n+1}-2)^2=(x_n -1).(x_{n+2}-1). $ mà $x_2 -1=1^2 $. từ đó suy ra $x_{2008} = 1+a^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DEATH]

Không thể biết lời giải đúng hay sai, viết rõ ra chút.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

Nguyên văn bởi DEATH

Không thể biết lời giải đúng hay sai, viết rõ ra chút.

cái này rõ rồi! giải thích gì nữa chứ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DEATH]

Chẳng thấy rõ gì cả, tớ dốt lắm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Quân -k47DHV]

Nguyên văn bởi DEATH

Chẳng thấy rõ gì cả, tớ dốt lắm.

lại nói mỉa đây mà!
$x_n.x_{n+2} = x^2_{n+1} + 3 $ và $x_{n+3}.x_{n+1} =x^2_{n+2} + 3 $.Từ đó : $\frac{x_{n+2}+x_{n}}{x_{n+1}} = ...=\frac{x_{3}+x_{1}}{x_{2}}=4. $
xong cái $x_{n+2}+ x_{n}=4x_{n+1} $.
$x^2_{n+1} + 3 =x_n.x_{n+2} =x_n.(4 x_{n+1}-x_{n}) \rightarrow ( x_{n+1}-2)^2 = 4x_{n+1}( x_{n}-1) - (x^2_{n} -1)= (x_n-1)(x_{n+2}-1) (1) $.Xong nà
mà $x_2 -1 = 1^2 $nên $x_4-1= t^2 $do (1) ...đến $x_{2008}-1 $ là chính phương
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[DEATH]

Bạn tính sai, dòng thứ 3 từ dưới lên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]