Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-01-2012, 06:34 PM   #16
AnhIsGod
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Vô cực
Bài gởi: 266
Thanks: 358
Thanked 48 Times in 32 Posts
Anh có file nào nói về cái này không (tiếng Việt ấy) post len cho mọi người xem.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
AnhIsGod is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 06:40 PM   #17
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Em tìm trên diễn đàn, có một bài của anh Sang (Nam Định).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 07:36 PM   #18
cleverboy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 108
Thanks: 17
Thanked 58 Times in 32 Posts
Đây là lời giải của mình!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc VMO2012 P6.doc (24.5 KB, 147 lần tải)
cleverboy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to cleverboy For This Useful Post:
ngocson_dhsp (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 08:51 PM   #19
ductho
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 9
Thanks: 12
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài này ko biết có dùng được công thức tổng quát ko nhỉ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ductho is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 06:39 PM   #20
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Bài 6 (7 điểm)

Xét các số tự nhiên lẻ $a,b $ mà $a $ là ước số của $b^2+2 $ và $b $ là ước số của $a^2+2 $. Chứng minh rằng $a $ và $b $ là các số hạng của dãy số tự nhiên $(v_n) $ xác định bởi
$v_1=v_2=1 $ và $v_n=4v_{n-1}-v_{n-2} $ với mọi $n \ge 3 $.
Bài này có thể giải như sau:
Trước hết ta chứng minh được ngay cặp $(a;b) $ thỏa mãn $a^2-4ab+b^2+2=0 $ (1).
+) Nếu $a=b $ thì từ (1) ta được $a=b=1 $ thỏa mãn.
+) Nếu $a\neq b $ thì $1<a<b $, không mất tính tổng quát ta giả sử $b>a $.
Nhận xét. Nếu $x, y (1<x<y) $ là hai số nguyên dương lẻ thỏa mãn $x^2-4xy+y^2+2=0 $ thì $3x<y<4x $.
Thật vậy, $x^2-4xy+y^2+2=0 \Leftrightarrow y\left( {y - 3x} \right) = x\left( {y - x} \right) - 2 > 0 \Rightarrow y > 3x $ (do $y-x\ge 2, x\ge 3 $).
Mặt khác $x^2-4xy+y^2+2=0 \Leftrightarrow y(4x-y)=x^2+2>0 $ suy ra $y<4x $. Do đó nhận xét được chứng minh.
Gọi $m $ là một số nguyên dương. Xét dãy số:
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{u_m} = a\\
{u_{m + 1}} = b\\
{u_n} = 4{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right)
\end{array} \right.\] $
Ta có $u_{m+2}=4b-a $ và ta có hệ thức quen thuộc:
$u_{n+2}u_n-u^2_{n+1}=u_{m+2}u_m-u^2_{m+1}=(4b-a)a-b^2=-(a^2-4ab+b^2)=2, \forall n\ge 1 $ suy ra hệ thức:
$u^2_{n+1}-4u_{n+1}u_n+u^2_n+2=0, \forall n\ge 1 $ (2)
chú ý $u_n, \forll n\ge 1 $ là số lẻ nên Theo nhận xét trên ta có: $3u_m<u_{m+1}<4u_m $ từ đây gọi $k $ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $0<u_k<u_{k+1}<...<u_m $. Ta sẽ chứng minh $u_k=u_{k-1}=1 $. Thật vậy,
nếu $u_k>1 $ thì theo nhận xét ta có $4u_k-u_{k+1}>0 $ suy ra $u_k>u_{k-1}=4u_k-u_{k+1}>0 $ mâu thuẫn với $k $ nguyên dương nhỏ nhất. Vậy $u_k=1 $ và từ đẳng thức $u^2_{k-1}-4u_{k-1}u_k+u^2_k+2=0 $ suy ra $u_{k-1}=1 $ ($u_{k-1}=3 $ không xảy ra vì $u_{k+1}u_{k-1}- u^2_{k}=2 $).
Khi đó đặt $v_n=u_{k+n-2}=1, {v_n} = 4{v_{n - 1}} - {v_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right) $ thì ta thấy ngay:
$a=v_{m-k}, b=v_{m-k+1} $ đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 13-01-2012 lúc 09:31 PM
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
pco (06-03-2012), vhs.Euler (13-01-2012)
Old 13-01-2012, 06:47 PM   #21
Mr Stoke
+Thành Viên Danh Dự+
 
Mr Stoke's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 252
Thanks: 40
Thanked 455 Times in 95 Posts
Bài này theo MS cách sáng sủa nhất là sử dụng phương trình Pell, vừa gọn vừa dễ diễn đạt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Mr Stoke is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 07:30 PM   #22
5434
+Thành Viên+
 
5434's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2011
Đến từ: no*i ty bă't đâ'u
Bài gởi: 695
Thanks: 121
Thanked 335 Times in 214 Posts
Anh post lời giải dùm em với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

5434 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 5434 For This Useful Post:
Thanh vien (13-01-2012)
Old 13-01-2012, 09:50 PM   #23
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Bài này theo MS cách sáng sủa nhất là sử dụng phương trình Pell, vừa gọn vừa dễ diễn đạt.
Em nghĩ cách giải dựa vào phương trình Pell là sử dụng một kết quả quá mạnh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 10:20 PM   #24
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ThangToan View Post
Em nghĩ cách giải dựa vào phương trình Pell là sử dụng một kết quả quá mạnh?
Có cái gì đâu? Chú chuyển cái dạng trên kia về dạng chính tắc kìa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 10:32 PM   #25
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
Có cái gì đâu? Chú chuyển cái dạng trên kia về dạng chính tắc kìa.
Dạng chính tắc gì vậy anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-03-2012, 03:44 PM   #26
q785412369
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 97
Thanks: 144
Thanked 42 Times in 27 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mr Stoke View Post
Bài này theo MS cách sáng sủa nhất là sử dụng phương trình Pell, vừa gọn vừa dễ diễn đạt.
Có thể post lời giải lên để em học hỏi được không ạ !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
q785412369 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:35 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 78.16 k/90.44 k (13.58%)]