Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2012, 02:10 PM   #16
vinhhai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Xét hàm $f(t) = (a_1 + td_a)^2 - 4(b_1 + td_b) $
Hàm này có đồ thị là parabol hương lên. Tại t = 0 và t = m -1 parabol này nằm dưới Ox thì trong khoảng (0; m-1) parabol nàn nằm dưới Ox. Từ đó mà suy ra điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 02:21 PM   #17
quangvinht2
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Bài gởi: 18
Thanks: 9
Thanked 25 Times in 8 Posts
Với $x_{0} $ bất kì thì dãy $P_{n}(x_{0}) $ là cấp số cộng với công sai là $dx_{0}+e $ với d, e là công sai của hai dãy $(a_{n});(b_{n}) $ ban đầu.
Ta chỉ cần chứng minh nhận xét:
Cho cấp số cộng $u_{n} $ nếu $u_{1}>0; u_{n}>0 $ thì $u_{k}>0 $ với mọi k chạy từ 1 đến n.
Nhận xét này gần như hiển nhiên do tính đơn điệu của cấp số cộng.
Mặt khác $P_{1}(x_{0})>0 ; P_{m}(x_{0})>0 $ nên ta có đpcm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
quangvinht2 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 02:28 PM   #18
Copal
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Bài gởi: 36
Thanks: 19
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giả sử $(a_n) $ có công sai $d_1 $ và $(b_n) $ có công sai $d_2 $

$(P_k(x) - P_1(x)) (P_k(x) - P_m(x)) = (k - 1)(k - m)(xd_1 + d_2)^2 \leq 0 $
nên $P_k(x) \geq min (P_1(x) ; P_m(x)) $
Do $P_1(x) > 0 $ và $P_m(x) > 0 $ nên $P_k(x) > 0 $
Vậy ta có đpcm.

Mọi người xem giúp em giải như thế là đúng chưa ạ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Copal, 11-01-2012 lúc 02:37 PM
Copal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 02:38 PM   #19
vinhhai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
giải bài 2

Xét hàm số $y = f(t) = (a_1 + t d_a)^2 - 4(b_1 + t d_b) $
Đồ thị của nó là một parabol (P) hướng lên trên.
Tại t = 0 và t = m -1, (P) nằm dưới Ox cho nên trong khoảng
(0; m - 1), (P) luôn nằm dưới Ox. Suy ra các đa thức
$P_k (x) = x^2 + a_k x + b_k, \ k = 1..m $ đều vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 03:57 PM   #20
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Ta có $P_k(x)=\frac{(k-1)P_m(x)+(m-k)P_1(x)}{m-1} $
Vì $ P_1(x)>0,P_m(x)>0 $ nên $P_k(x)>0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post:
bboy114crew (12-01-2012), Lan Phuog (11-01-2012)
Old 11-01-2012, 04:17 PM   #21
anhdunghmd
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Kiên Giang
Bài gởi: 6
Thanks: 42
Thanked 4 Times in 3 Posts
Không biết đánh Latex, các bác thông cảm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc Bài 2.doc (69.0 KB, 47 lần tải)
anhdunghmd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to anhdunghmd For This Useful Post:
ngocson_dhsp (12-01-2012)
Old 11-01-2012, 06:18 PM   #22
mnnn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 31
Thanks: 29
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ThangToan View Post
Theo giả thiết ta có: $a_1^2-4b_1<0; a_m^2-4b_m<0 $
Do $(a_n), (b_n) $ là cấp số cộng nên với $1\le k\le m $ ta có đẳng thức sau:
$\begin{array}{l}
{a_k} = \frac{{\left( {k - 1} \right){a_m} + \left( {m - k} \right){a_1}}}{{m - 1}};{b_k} = \frac{{\left( {k - 1} \right){b_m} + \left( {m - k} \right){b_1}}}{{m - 1}}\\
\Rightarrow a_k^2 - 4{b_k} = \frac{{\left( {k - 1} \right)\left( {m - k} \right)\left( {a_m^2 - 4{b_m}} \right) + \left( {k - 1} \right)\left( {m - k} \right)\left( {a_1^2 - 4{b_1}} \right) - \left( {k - 1} \right)\left( {m - k} \right){{\left( {{a_m} - {a_1}} \right)}^2}}}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} < 0
\end{array} $ suy đpcm
em cũng làm theo cách này. tuy nhiên trình bày kém quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mnnn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 06:57 PM   #23
dung_rexkhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts

Bài này các bác làm kinh thế!
Mình chứng minh quy nạp đơn giản theo m thôi. Với ý tưởng chính là P(x) không có nghiệm thực thì P(x) > 0 với mọi x thuộc R. Th: m=3 thì cộng hai tam thức P1 và P3 được 2P2 >0 với mọi x thuộc R. Với m=n+1, cần cm Pn >0 với mọi x thuộc R để sử dụng gtqn. Chỉ cần xét P1+(n-1)P(n+1)=nPn >0 với mọi x thuộc R thôi. Đơn giản, em ko biết đánh latex nên bác nào rảnh viết lại dùm cái để dễ xem xét em cám ơn.


Lê Quý Đôn Vũng Tàu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dung_rexkhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 07:14 PM   #24
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Có vẻ như bài này tất cả mọi người đều làm được nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 07:48 PM   #25
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Gọi $d_1 $ và $d_2 $ là công sai tương ứng của hai dãy $a_k $ và $b_k $.
Ta có $P_{m}(x)-P_{l}(x) = x^2 + a_{m}x+b_{m} - x^2 - a_{l}x - b_{l} = (m-l)(d_1x + d_2) $.
Tương tự ta cũng có:
$P_{l}(x) - P_{1}(x) = (l-1)(d_1x+d_2) $.
Giả sử tồn tại $x_0 $ và $1<l<m $ sao cho $P_{l}(x_0) = 0 $ thì từ hai đẳng thức ở trên ta có:
$P_{m}(x_0) = (m-l)(d_1x_0 + d_2) $ và $P_{1}(x_0) = -(l-1)(d_1x_0+d_2) $.
Do đó $P_{m}(x_0)P_{1}(x_0) = - (m-l)(l-1)(d_1x_0+d_2)^2 \le 0 $.
Nghĩa là một trong hai giá trị $P_{m}(x_0) $ và $P_{1}(x_0) $ phải có một giá trị $\le 0 $, đây là điều mâu thuẫn.


Hoặc cách khác ngắn hơn :

Với mỗi $x = x_0 $ cố định thì ta có dãy $P_k(x_0) $ với $k = 1,2,...,m $ là một cấp số cộng. Do $P_1(x_0) $ và $P_m(x_0) $ đều dương nên $P_{k}(x_0) $ cũng phải dương.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-01-2012 lúc 07:55 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 08:50 PM   #26
vinhhai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi kirin View Post
Bài này ý tưởng khá cơ bản và tự nhiên là cm đenta nhỏ hơn 0, có ai làm theo hướng đó ko?
Xét hàm số $y = f(t) = (a_1 + t d_a)^2 - 4(b_1 + t d_b) $
Hàm này có đồ thị là parabol hướng lên trên.
Vì tại t = 0 và t = m -1 parabol này nằm phía dưới Ox nên trong
khoảng (0; m-1) parabol này nằm dưới Ox. Từ đó ta có điều cần chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
vinhhai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 08:51 PM   #27
A Good Man
+Thành Viên+
 
A Good Man's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: Mù Cang Chải
Bài gởi: 33
Thanks: 34
Thanked 11 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi HuongNhat View Post
Cùng ý tưởng đây
Xét $ m\ge 3 $. Giả sử tồn tại $i, 2\le i\ge m-1 $ sao cho $P_i(x) $ có nghiệm $x_0 $
Có $P_m(x)-P_{m-1}x\equiv ...\equiv P_{i+1}x-P_i(x)\equiv P_i(x)-P_{i-1}x\equiv ...\equiv P_2{x}-P_1{x}\equiv d_1x+d_2 $
Cho $x=x_0 $ ta có $P_{i+1}x_0=P_{i-1}x_0=d_1x_0+d_2 $
Mà $P_{i+1}x_0-P_{i-1}x_0=2d_1x_0+2d_2=0 $ suy ra $x_0 $ là nghiệm của mọi $P_k(x) $ vô lí
Hình như có nhầm lẫn ở chỗ $P_{i+1}x_0=P_{i-1}x_0=d_1x_0+d_2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
A Good Man is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 12:54 AM   #28
mars
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 43
Thanks: 4
Thanked 11 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nghiepdu-socap View Post
Ta có $P_k(x)=\frac{(k-1)P_m(x)+(m-k)P_1(x)}{m-1} $
Vì $ P_1(x)>0,P_m(x)>0 $ nên $P_k(x)>0 $
Chú ý rẳng nếu $(u_n) $ là cấp số cộng ta có:
$u_m-u_n=(m-n)d $ nên ta có kết quả trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mars is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 10:34 AM   #29
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Trích:
Nguyên văn bởi A Good Man View Post
Hình như có nhầm lẫn ở chỗ $P_{i+1}x_0=P_{i-1}x_0=d_1x_0+d_2 $
Có sai đâu bạn hiền ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:56 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 89.55 k/104.43 k (14.25%)]