Đề thi chọn HSG tỉnh Hà Tĩnh 2008-2009

[CONAN]

Bài 1.a)giải phương trình:$\sqrt{\frac{16}{x+1}}-11=\frac{x}{x+1} $
b)giải hệ phương trình: $ x^3+1=2(x^2-x+y)
y^2-y+1=\frac{2(x-1)}{y-1} $

Bài 2. Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol(P): $y=-x^2 $ và đường thẳng d đi qua điểm I(0;-1), có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P) với d la A,B có hoành độ lần lượt là x1,x2.
a)Chứng minh:$\left|x_1^3-x_2^3 \right| \ge 2 $

b)Tính diện tích tam giác OAB theo k và tìm k để diện tích tam giác đó đạt min.

Bài 3:Tam giác ABCc la tam giác gì, nếu các góc A,B,C của nó thoả mãn:
$ \sin A+\sin B+\sin C=\frac{1}{\cot A+\cot B}+\frac{1}{\cot B+\cot C}+\frac{1}{\cot C+\cot A} $
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tìm điểm M thuộc đường tròn sao cho đại lượng $P=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2 $ đạt min,max.

Bài 5: Tìm điều kiện của các hệ số a,b,c để phương trình sau vô nghiệm.
$a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c) +c=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CONAN]

nhờ các bạn giải cho mình bài 3 được không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hxd]

Nguyên văn bởi CONAN

nhờ các bạn giải cho mình bài 3 được không.

$\frac{1}{cot{A}+cot{B}}+\frac{1}{cot{B}+cot{C}} $$+\frac{1}{cot{C}+cot{A}} $
$=\frac{sin{A}sin{B}}{sin(A+B)}+\frac{sin{B}sin{C}} {sin(B+C)}+\frac{sin{A}sin{C}}{sin(A+C)} $
$=\frac{1}{2}.(\frac{sin{A}sin{B}}{sin{C}}+\frac{si n{B}sin{C}}{sin{A}})+\frac{1}{2}.(\frac{sin{B}sin{ C}}{sin{A}}+\frac{sin{C}sin{A}}{sin{B}})+\frac{1}{ 2}.(\frac{sin{C}sin{A}}{sin{B}}+\frac{sin{A}sin{B} }{sin{C}}) $
$\ge\sqrt{\frac{sin{A}sin{B}}{sin{C}}.\frac{sin{B}s in{C}}{sin{A}}} $$+\sqrt{\frac{sin{B}sin{C}}{sin{A}}.\frac{sin{C}sin {A}}{sin{B}}}+sqrt{\frac{sin{C}sin{A}}{sin{B}}. \frac{sin{A}sin{B}}{sin{C}}} $
$=sin{A}+sin{B}+sin{C} $
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CONAN]

bạn có thể giải thích bước biến đổi đầu tiên được kọ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hxd]

Nguyên văn bởi CONAN

bạn có thể giải thích bước biến đổi đầu tiên được kọ

Sao không chịu khó suy nghĩ thế, đơn giản
$cotA+cotB=\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosB}{sinB} $
$=\frac{cosAsinB+cosBsinA}{sinAsinB} $$=\frac{sin(A+B)}{sinAsinB} $
$=\frac{sin(\pi-C)}{sinAsinB} $
$=\frac{sinC}{sinAsinB} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CONAN]

cảm ơn bạn nhiều.nhờ các bạn giải bài 5 giúp mình.chi dùng kiến thức lớp 10 thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pte.alpha]

Bài 5 đề hình như chưa chính xác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inhtoan]

Nguyên văn bởi CONAN

Bài 5: Tìm điều kiện của các hệ số a,b,c để phương trình sau vô nghiệm.
$a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c) +c=x $

Đề đúng phải như thế này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hxd]

Nguyên văn bởi inhtoan

Đề đúng phải như thế này.

Nếu đề như thế này: Tìm điều kiện của các hệ số a,b,c để phương trình sau vô nghiệm.
$a(ax^2+bx+c)+b(ax^2+bx+c) +c=x $
thì giải như sau:
Đặt $f(x)=ax^2+bx+c $, khi đó từ pt ta có f[f(x)]=x
Phương trình đã cho tương đương
$f(f(x))-x = 0 $
$\Leftrightarrow f(f(x))-ax^2-bx-c+f(x)-x=0 $
$\Leftrightarrow a(f^2(x)-x^2)+b(f(x)-x)+(f(x)-x)=0 $
$\Leftrightarrow (f(x)-x)(a(f(x)+x)+b+1)=0 $
$\Leftrightarrow (ax^2+(b-1)x+c)(a^2x^2+a(b+1)x+ac+b+1)=0 $
$\Leftrightarrow \left\[ax^2+(b-1)x+c=0(1) \\ a^2x^2+a(b+1)x+ac+b+1=0(2) $
Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow $ (1) và (2) vô nghiệm
khi và chỉ khi $a=0, b=1 $,c khác 0 hoặc $(b-1)^2<4ac $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[CONAN]

uh.mình quên.đề của bạn đúng rồi.ma tại sao không đặt điều kiện cho f(x).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hxd]

Nguyên văn bởi CONAN

uh.mình quên.đề của bạn đúng rồi.ma tại sao không đặt điều kiện cho f(x).

điều kiện của f(x) chính là đáp số của bài toán:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dungtk21]

Bạn ơi,đề bài 3 là gì thế,mình không nhìn được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dungtk21]

Bài 1b) hình như sai đề thì phải
Còn câu 1a) mình giải như thế này:
$\sqrt{\frac{16}{x+1}}-11=\frac{x}{x+1}
\Leftrightarrow 4\sqrt{\frac{1}{x+1}}-11=1-\frac{1}{x+1}
\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+4\sqrt{\frac{1}{x+1}}-12=0 $
đến đây đặt $\sqrt{\frac{1}{x+1}}=a $ thì ta se thu được phương trình bậc 2:
$a^{2}+4a-12=0 $
Sau đó giải bằng công thức nghiệm tính được a,rồi thay vào tính x là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]