Thụy Điển 2000

**vipCD** · 19-01-2008, 09:38 PM

Có nghiệm nguyên cho phương trình
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=m^2 $
:nemoflow:

conan236 · 19-01-2008, 09:49 PM

Trích:

Nguyên văn bởi vipCD

Có nghiệm nguyên cho phương trình
$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=m^2 $
:nemoflow:

bài này có dễ quá không anh vipCD
nhận xét:
với $m{\in}Z $ thì $m^2{\equiv}0 $ hoặc $m^2{\equiv}1 $
nhưng $VT{\equiv}2 (mod 3) $
${\rightarrow}VT{\neq}VP $
${\rightarrow} $ptvn
không biết có dễ quá vậy không
em hơi nghi ngờ:burnjossstick:

Talent · 22-01-2008, 11:21 PM

$3n^2+6n+5=m^2 $
$3(n+1)^2+2=m^2 $
Do đó $3|m^2-2 $ điều này vô lí .
Bài tổng quát : (Vinh phúc TST)
Cho n>1
Xét pt :
$x^2+..+(x+n)^2=m^2 $
CMR pt có vô hạn nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\frac{n(n+1)}{2} $ là số cp .
Note : TH của bạn cho n=3 đó .

19-01-2008, 09:38 PM	#1
vipCD +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts	Thụy Điển 2000 Có nghiệm nguyên cho phương trình $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=m^2 $ :nemoflow: __________________ *TRY*

22-01-2008, 11:21 PM	#3
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	$3n^2+6n+5=m^2 $ $3(n+1)^2+2=m^2 $ Do đó $3\|m^2-2 $ điều này vô lí . Bài tổng quát : (Vinh phúc TST) Cho n>1 Xét pt : $x^2+..+(x+n)^2=m^2 $ CMR pt có vô hạn nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\frac{n(n+1)}{2} $ là số cp . Note : TH của bạn cho n=3 đó . __________________ Prime