Cần giúp đỡ về hai bài toán đếm

[cloner]

1. Có bao nhiêu số lẻ có $k $ chữ số sao cho trong biểu diễn thập phân của chúng, không có chữ số chẵn nào có mặt tại 2 vị trí mà giữa chúng có đúng 3 hoặc 5 chữ số nữa?

2. Có bao nhiêu dãy số gồm $n $ số hạng, nhận giá trị là các số nguyên trong đoạn $[0,k] $ và 2 số hạng liên tiếp của dãy hơn kém nhau 1 đơn vị?

Bài 1: mình không có ý tưởng gì, nếu sửa lại đề thành "giữa chúng có đúng 3 chữ số nữa" hoặc "giữa chúng có đúng 5 chữ số nữa" thì còn làm được

Bài 2: mình dùng truy hồi nhưng thấy cần phải tính toán với nhiều dãy số quá, không tính toán được
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieu1411997]

Câu 2:
Dãy có $1$ số: $k$ trường hợp
Dãy có $2$ số: $k-1$ trường hợp
Dãy có $3$ số: $k-2$ trường hợp
.
.
.
Dãy có $n$ số: $1$ trường hợp với $n_{max}=k$
Vậy tổng cộng số dãy là: $1+2+3+...+k=\dfrac{k^2+k}{2}$ cách
(Do đây là dãy các số nguyên)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cloner]

Nguyên văn bởi hieu1411997

Câu 2:
Dãy có $1$ số: $k$ trường hợp
Dãy có $2$ số: $k-1$ trường hợp
Dãy có $3$ số: $k-2$ trường hợp
.
.
.
Dãy có $n$ số: $1$ trường hợp với $n_{max}=k$
Vậy tổng cộng số dãy là: $1+2+3+...+k=\dfrac{k^2+k}{2}$ cách
(Do đây là dãy các số nguyên)

Bạn đọc kĩ đề giúp n cố định và bạn giải không rõ nhưng mình nghĩ bạn sai rồi đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieu1411997]

Nguyên văn bởi cloner

Bạn đọc kĩ đề giúp n cố định và bạn giải không rõ nhưng mình nghĩ bạn sai rồi đó

Nếu theo như bạn nói mà $n$ cố định, chơi luôn (ở đây theo như mình hiểu thì k là số nguyên dương):
Giả sử $n>k+1$ thì không có dãy nào thỏa mãn:
Với $1 \le n \le k+1$
Xét dãy đầu tiên là dãy gồm các số hạng phân biệt trong đoạn $[0,n]$
Dãy cuối là dãy gồm các số hạng phân biệt trong đoạn $[k-n-1,k]$
Vậy số dãy là $k-n-1+1=k-n$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[cloner]

Nguyên văn bởi hieu1411997

Nếu theo như bạn nói mà $n$ cố định, chơi luôn (ở đây theo như mình hiểu thì k là số nguyên dương):
Giả sử $n>k+1$ thì không có dãy nào thỏa mãn:
Với $1 \le n \le k+1$
Xét dãy đầu tiên là dãy gồm các số hạng phân biệt trong đoạn $[0,n]$
Dãy cuối là dãy gồm các số hạng phân biệt trong đoạn $[k-n-1,k]$
Vậy số dãy là $k-n-1+1=k-n$

Chắc bạn lại không hiểu đề rồi , thôi lấy ví dụ cho dễ hiểu nha, chẳng hạn k=4, n=9. Vậy thì dãy 9 số sau là 1 trong những dãy thỏa đề bài: 3,4,3,2,1,0,1,2,1. Cần tính số lượng những dãy 9 số như vậy

Vậy nên câu đầu tiên

Nguyên văn bởi hieu1411997

Giả sử $n>k+1$ thì không có dãy nào thỏa mãn:

là đã thấy sai rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]