|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-07-2017, 01:13 AM | #1 |
Administrator | Đề thi IMO 2017 Dưới đây là đề thi ngày thứ 1. IMO 2017 Bài 1. Với mỗi số nguyên dương ${{a}_{0}}>1 $, xác định dãy số ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots $ sao cho với $n\ge 0$ thì \[{{a}_{n+1}}=\left\{\begin{aligned} & \sqrt{{{a}_{n}}}\text{ , }\sqrt{{{a}_{n}}}\in \mathbb{Z} \\ & {{a}_{n}}+3,\sqrt{{{a}_{n}}}\notin \mathbb{Z} \\ \end{aligned}\right.\] Xác định tất cả các giá trị ${{a}_{0}}$ sao cho tồn tại một số nguyên dương $A$ mà ${{a}_{n}}=A$ với vô hạn giá trị tự nhiên của $n.$ Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn \[f\left( f(x)f(y) \right)+f(x+y)=f(xy)\] với mọi $x,y\in \mathbb{R}.$ Bài 3. Có một con thỏ và một thợ săn chơi trò chơi trên mặt phẳng Euclid. Con thỏ xuất phát tại điểm ${{A}_{0}}$ còn thợ săn xuất phát tại ${{B}_{0}}$ cùng một lúc. Sau $n-1$ lượt chơi, vị trí của thỏ và của thợ săn lần lượt là ${{A}_{n-1}},{{B}_{n-1}}$. Ở lượt cuối cùng của trò chơi, có ba điều sau lần lượt xảy ra: (1) Con thỏ di chuyển bí mật đến một điểm ${{A}_{n}}$ mà khoảng cách từ ${{A}_{n-1}}$ đến ${{A}_{n}}$ là $1.$ (2) Một thiết bị thăm dò báo vị trí ${{P}_{n}}$ cho thợ săn, biết khoảng cách từ ${{P}_{n}}$ đến ${{A}_{n}}$ không vượt quá $1.$ (3) Thợ săn di chuyển từ vị trí ${{B}_{n-1}}$ đến vị trí ${{B}_{n}}$ cách nhau một khoảng là $1.$ Hỏi thợ săn có thể luôn chọn được cách di chuyển thích hợp không để sau ${{10}^{9}}$ lượt chơi, với mọi cách đi của thỏ và mọi vị trí mà thiết bị thăm dò trả về, đều có thể đảm bảo rằng khoảng cách từ thợ săn đến thỏ không vượt quá $100$? Link tải file PDF: https://drive.google.com/file/d/0B2W...F1TFI2Tjg/view __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | lion (05-08-2017) |
20-07-2017, 04:27 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 149 Thanks: 26 Thanked 17 Times in 14 Posts | IMO 2017 at Bazil. Day2 (IMO2017) |
22-07-2017, 11:24 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Bài gởi: 149 Thanks: 26 Thanked 17 Times in 14 Posts | Ket qua IMO2017: 4V +1B+1D |
Bookmarks |
|
|