Hình học và hàng điều hoà

[alentist]

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $P$ nằm ngoài $(O)$ và $PA,PC$ là các tiếp tuyến từ $P$ đến $(O)$. cát tuyến nào đó qua $P$ cắt $(O)$ ở $Q,Q'$ với $Q$ nằm giữa $Q',P$ và cát tuyến đó cắt $AC$ tại $B$. Chứng minh $(P,B,Q,Q')=-1$
Các anh chị trình bày rõ giúp em nhé em mới học phần này!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[giga19111996]

Cái đó là định lí mà bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TrauBo]

Nguyên văn bởi alentist

Cho đường tròn $(O)$ và điểm $P$ nằm ngoài $(O)$ và $PA,PC$ là các tiếp tuyến từ $P$ đến $(O)$. cát tuyến nào đó qua $P$ cắt $(O)$ ở $Q,Q'$ với $Q$ nằm giữa $Q',P$ và cát tuyến đó cắt $AC$ tại $B$. Chứng minh $(P,B,Q,Q')=-1$
Các anh chị trình bày rõ giúp em nhé em mới học phần này!

Hàng điểm điều hòa thì cứ học theo Tài liệu chuyên toán 10 là ngon
Ở đây để chứng minh $(PBQQ')=-1$ ta dùng tiêu chuẩn Maclaurin.

$(ABCD)=-1 \Leftrightarrow \bar{AC}.\bar{AD} = \bar{AB}.\bar{AI}$ với $I$ là trung điểm CD.

Goi $H$ là giao điểm của $OP$ và $AC$. K là trung điểm của $QQ'$
Ta có $\widehat{AHO}=\widehat{PKO}=90^0$ nên $OKBH$ nội tiếp, do đó $PK.PB=PH.PO$
Lại có $PH.PO=PA^2$ (hệ thức lượng trong tam giác $PAO$ và $PA^2=PQ.PQ'$ (phương tích)
Suy ra $PK.PB=PQ.PQ'$, vậy $(PBQQ')=-1$ theo Maclaurin.

TrauBo cũng mới học nên mong được chỉ giáo thêm

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]