|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-10-2018, 02:03 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2011 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Các số nguyên tố $p,\,q$ thỏa $pq\mid 2^p+2^q$ Tìm các số nguyên tố $p,\,q$ thỏa mãn\[pq\mid 2^p+2^q.\] |
The Following User Says Thank You to haianh88 For This Useful Post: | sieunhanbachtang (12-11-2018) |
27-10-2018, 02:19 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Ta thấy nếu $p=q$ thì chỉ xảy ra $p=q=2$ thỏa mãn. Với $p>q=2$, thì từ $2^p+2^q=2\left(2^{p-1}+2\right)$ là bội của $p$ và định lý Fermat bé, ta có $p\mid 3$. Kiểm tra thấy rằng $p=3,\,q=2$ thỏa mãn. Với $p>q>2$, ta có \[pq\mid\left(2^{p-q}+1\right),\]giả sử $v_2(p-q)=k$ và $\text{ord}_p(2)=h$, ta có $h\mid 2(p-q)$ và $h\nmid (p-q)$. Từ đó, $v_2(h)=k+1$ thêm nữa $h\mid (p-1)$ nên $v_2(p-1)\ge k+1$. Tương tự có $v_2(q-1)\ge k+1$ và điều này gây ra mâu thuẫn là\[k=v_2(p-q)=v_2\left( (p-1)-(q-1)\right)\ge \min\left\{v_2(p-1),\,v_2(q-1)\right\}\ge k+1.\] Tóm lại, các cặp $(p,\,q)$ thỏa là $(2,\,2),\;(3,\,2)$ và $(2,\,3)$. |
The Following 3 Users Say Thank You to Thụy An For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|