Chứng minh đẳng thức tích phân

[portgas_d_ace]

Chứng minh rằng
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {ax} \right){{\cos }^{a - 2}}\left( x \right)dx} = 0,\forall a > 1\]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[buigiahuy0]

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Chứng minh rằng
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {ax} \right){{\cos }^{a - 2}}\left( x \right)dx} = 0,\forall a > 1\]

\[\begin{array}{l}
I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos } {\rm{(ax)co}}{{\rm{s}}^{a - 2}}xdx =\\= \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\{ \cos [(a - 1)x]cosx - sin[(a - 1)x]sinx\} co{s^{a - 2}}} xdx \\= \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos [(a - 1)x]co{s^{a - 1}}xdx} - \int_0^{\frac{\pi }{2}} {sin[(a - 1)x]sinxco{s^{a - 2}}xdx} \\
= \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos [(a - 1)x]co{s^{a - 1}}xdx} + \int_0^{\frac{\pi }{2}} {sin[(a - 1)x]co{s^{a - 2}}xd(\cos x)}
\end{array}\].Đến đây từng phần cho tích phân bên phải thì ta được kết quả là I=0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi portgas_d_ace

Chứng minh rằng
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos \left( {ax} \right){{\cos }^{a - 2}}\left( x \right)dx} = 0,\forall a > 1\]

Gợi ý là em đặt $t=-x$ là được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]