Câu 6 đề thi hsg THCS tỉnh Bình Dương

[Sky Nguyễn]

Ai giải giúp mình bài này với
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=a$, $AD=b$ ($a<b$) và điểm $O$ là trung điểm $AB$. Một góc vuông $nOm$ quay xung quanh $O$ cắt cạnh $BC$ tại $N$ và cạnh $AD$ tại $M$. Xác định vị trí của $M$ và $N$ để tam giác $OMN$ có diện tích nhỏ nhất.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieut1k24]

Do AB<AD nên M thuộc cạnh AD, N thuộc cạnh BC
Gọi H là chân dường cao kể từ O đến MN
Dễ dàng cm được :
$\triangle MAO \sim \triangle MON$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{OMN}$
$\triangle OMH=\triangle OAM$
$OH=OA$
Ta có
$S_{MON}=\frac{1}{2}OH\times MN\geq \frac{a}{2}\times a=\frac{a^{2}}{2}$
Dấu = xảy ra khi M,N lần lượt thuộc cạnh AD,BC và $\triangle OMN$ vông cân tại O

Không biết vậy đúng không

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Sky Nguyễn]

Nguyên văn bởi hieut1k24

Do AB<AD nên M thuộc cạnh AD, N thuộc cạnh BC
Gọi H là chân dường cao kể từ O đến MN
Dễ dàng cm được :
$\triangle MAO \sim \triangle MON$
$\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{OMN}$
$\triangle OMH=\triangle OAM$
$OH=OA$
Ta có
$S_{MON}=\frac{1}{2}OH\times MN\geq \frac{a}{2}\times a=\frac{a^{2}}{2}$
Dấu = xảy ra khi M,N lần lượt thuộc cạnh AD,BC và $\triangle OMN$ vông cân tại O

Không biết vậy đúng không

bạn ghi rõ tại sao $\triangle MAO \sim \triangle MON$ giùm mình được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieut1k24]

Do $\widehat{AMO}=\widehat{BON}$
$\Rightarrow \triangle MAO\sim \triangle OBN$
$\Rightarrow \frac{MA}{OB}=\frac{MO}{ON}$
$\Rightarrow \frac{MA}{OA}=\frac{MO}{ON}$
Lại có $\widehat{MAO}=\widehat{MON}$
$\Rightarrow \triangle MAO\sim \triangle MON$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]