Bàn cờ và số cách đi.

[99]

Bài này bạn mình hỏi, thấy hay hay, nên post lên đây để mọi người làm thử :hornytoro:

Cho bàn cờ $n\times n $ ô vuông. Đặt một quân cờ ở góc trái dưới cùng của bàn cờ.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ vị trí đó lên vị trí ở góc bên phải trên cùng của bàn cờ. Biết rằng : mỗi bước đi của quân cờ, chỉ được đi lên trên hoặc sang phải, mỗi lần 1 ô.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[psquang_pbc]

Liên quan đến cái này cũng có một tí hay hay đó là phương pháp tọa độ hóa bài toán tổ hợp. Có mấy công thức tổng quát cho cái này.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[quantaida]

em nghĩ thế này xét trục tọa độ gốc trái dưới cùng là tâm và góc phải trên cùng là (n,n) nên số đường đi nhgawn nhất cần là $C^n_n $ ai chứng minh giùm em cái công thức tổng quát cái với số đường đi ngắn nhất từ M(a,b) đến N (c,d)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vjpbozz]

Nguyên văn bởi 99

Bài này bạn mình hỏi, thấy hay hay, nên post lên đây để mọi người làm thử :hornytoro:

Cho bàn cờ $n\times n $ ô vuông. Đặt một quân cờ ở góc trái dưới cùng của bàn cờ.
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ vị trí đó lên vị trí ở góc bên phải trên cùng của bàn cờ. Biết rằng : mỗi bước đi của quân cờ, chỉ được đi lên trên hoặc sang phải, mỗi lần 1 ô.

Quân cờ cần đi sang phải n bước và lên trên n bước vậy ta chỉ cần sắp xếp trật tự các bước đi cho quân cờ là được. Chọn vị trí của n bước lên trong tổng cộng 2n bước đi có $C_{2n}^{n} $ cách
Vậy số cách đi của quân cờ là:$C_{2n}^{n} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]