Tính

[353535]

$S=\sum^n_{k=0}(-1)^k(C^k_n)^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi 353535

$S=\sum^n_{k=0}(-1)^k(C^k_n)^2 $

Xét hệ số
Ta thấy hệ số của $x^{k} $ trong khai triển của $(1-x)^{n} $ là $(-1)^{k}C_{n}^{k} $
Hệ số của $x^{n-k} $ trong khai triển của $(1+x)^{n} $ là $(-1)^{k}C_{n}^{n-k} $
Suy ra hệ số của $x^{n} $ trong khai triển của $(1-x)^{n}(1+x)^{n} $ là $S=\sum^n_{k=0}(-1)^k(C^k_n)^2 $
Lại có hệ số của $x^{n} $ trong khai triển của $(1-x^{2})^{n} $ là 0 nếu n lẻ, là $(-1)^\frac{n}{2}{C_{n}^{\frac{n}{2}} $ nếu n chẵn nên
$S=\sum^n_{k=0}(-1)^k(C^k_n)^2 =0 $ nếu n lẻ và bằng $(-1)^\frac{n}{2}C_{n}^{\frac{n}{2}} $ nếu n chẵn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Trong trường hợp n chẵn phải nhân thêm $(-1)^\frac{n}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi novae

Trong trường hợp n chẵn phải nhân thêm $(-1)^\frac{n}{2} $

Mình quên mất điều này (Đã sửa)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Bài này có thể giải bằng số phức không ??nếu có thì post lên né
tiện đây cho mình xin một ít tài liêu về tính tổng loại này nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguoimay]

Nguyên văn bởi crystal_liu

Bài này có thể giải bằng số phức không ??nếu có thì post lên né
tiện đây cho mình xin một ít tài liêu về tính tổng loại này nhé

mình nghĩ bạn phải học cách suy nghĩ một vấn đề nào đó theo 1 cách thật đơn giản trước khi đề ra những công cụ mạnh.
những bài tính tổng như thế thông thường dùng hệ số nhị thức là ổn rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]