Tính

[353535]

$\sum_{k=1}^n\frac{k^2}{k+1}C^k_n $
------------------------------
$\sum_{k=0}^n\frac{2^{k+1}-1}{k+1}C^k_n $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi 353535

$\sum_{k=1}^n\frac{k^2}{k+1}C^k_n $

Ta có $\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1} $
Lại có $\frac{k^2C_{n+1}^{k+1}}{n+1}=\frac{(k+1)^2C_{n+1}^ {k+1}}{n+1}-\frac{2(k+1)C_{n+1}^{k+1}}{n+1}+\frac{C_{n+1}^{k+1 }}{n+1} $
Đây là hướng giải của anh. Không biết đúng không, chiều đi học về sẽ giải tiếp
Bài 2 dễ nhưng giờ anh phải đi học
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[shido_soichua]

Nguyên văn bởi shido_soichua

Ta có $\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1} $
Lại có $\frac{k^2C_{n+1}^{k+1}}{n+1}=\frac{(k+1)^2C_{n+1}^ {k+1}}{n+1}-\frac{2(k+1)C_{n+1}^{k+1}}{n+1}+\frac{C_{n+1}^{k+1 }}{n+1} $
Đây là hướng giải của anh. Không biết đúng không, chiều đi học về sẽ giải tiếp
Bài 2 dễ nhưng giờ anh phải đi học

Bây giờ ta đi tính từng tổng một $\sum_{k=1}^{n}(k+1)^2C_{n+1}^{k+1}=\sum_{k=1}^{n}( k+1)(k+2)C_{n+1}^{k+1}-\sum_{k=1}^{n}(k+1)C_{n+1}^{k+1} $
$\sum_{k=1}^{n}(k+1)C_{n+1}^{k+1} $ Tổng này dễ tính thôi. Đến đây thì đơn giản rồi.
------------------------------

Nguyên văn bởi 353535

------------------------------
$\sum_{k=0}^n\frac{2^{k+1}-1}{k+1}C^k_n $

Bài 2 Xét $f(x)=(1+x)^{n+1}=\sum_{k=0}^{n+1}C_{n+1}^{k}x^k $
$\sum_{k=0}^n\frac{2^{k+1}-1}{k+1}C^k_n=\frac{\sum_{k=0}^{n}2^{k+1}C_{n+1}^{k +1}-\sum_{k=0}^{n}C_{n+1}^{k+1}}{n+1} $
Ta thây $\frac{\sum_{k=0}^{n}2^{k+1}C_{n+1}^{k+1}-\sum_{k=0}^{n}C_{n+1}^{k+1}}{n+1}=f(2)-1-[f(1)-1]=f(2)-f(1) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Nguồn [Only registered and activated users can see links. ]
------------------------------

Nguyên văn bởi 353535

$\sum_{k=0}^n\frac{2^{k+1}-1}{k+1}C^k_n $

bài 2 em làm thế này mong mọi người góp ý:
$\sum_{k=0}^n\frac{2^{k+1}-1}{k+1}C^k_n=\sum_{k=0}^n2^{k+1}C^k_n-\sum_{k=0}^n\frac{1}{k+1}C^k_n $
Ta có:$\sum_{k=0}^n2^{k+1}C^k_n=2\sum_{k=0}^n2^{k}C^k_n=2 (2+1)^n $
và $\frac{1}{k+1}C^k_n=\frac{1}{n+1}C^{k+1}_{n+1} $
thế vào thì ng0n
PSài quá
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]