Một bài tổ hợp thú vị.

[353535]

Tím số cách xếp 4 hành khách vào 5 toa tàu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi 353535

Tím số cách xếp 4 hành khách vào 5 toa tàu

Xin hỏi đáp án có phải là $4!.\binom{5}{4}+\binom{4}{2}.3!.\binom{5}{3}+ \binom{4}{3} .2!. \binom{5}{2}+\binom{4}{4}.1!.\binom{5}{1} $=565 cách
Mình nghĩ là đúng
Mình không quen gõ TEX ,$\binom{n}{r} $ có nghĩa là tổ hợp chập r của n
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HuongNhat]

4.5=20.Chà chưa đủ 10 kí tự
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi HuongNhat

4.5=20.Chà chưa đủ 10 kí tự

Đáp án không thể là 4.5=20 được
Mình không hiểu ý bạn ,do từng người ,từng toa là khác nhau nên phải tính cả hoán vị.Đồng thời không nhất thiết mỗi toa có 1 người.
Bạn đã học tổ hợp chưa vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HuongNhat]

Bài này lừa thôi.Ai chưa nắm chắc về tổ hợp thì sẽ bị loạn.Mỗi người đều tương đương nhau,có 5 cách xếp toa cho mỗi người--> 4 người là 5^4.
P/s 1 :Bài này gần giống bài kt 15' hồi lớp 10 của tụi mình,may mà làm được.
P/s 2:

Nguyên văn bởi crystal_liu

Bạn đã học tổ hợp chưa vậy

Mình học chắc cũng khoảng >2 năm rồi.Còn bạn thì sao?
P/s 3:Sửa lại chỗ này,nghĩ một đằng làm một nẻo
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dangkll]

Nguyên văn bởi HuongNhat

Bài này lừa thôi.Ai chưa nắm chắc về tổ hợp thì sẽ bị loạn.Mỗi người đều tương đương nhau,có 5 cách xếp toa cho mỗi người--> 4 người là 4.5.
P/s 1 :Bài này gần giống bài kt 15' hồi lớp 10 của tụi mình,may mà làm được.
P/s 2:
Mình học chắc cũng khoảng >2 năm rồi.Còn bạn thì sao?

Sao lại người tương đương người đc nhỉ? Mình nghĩ nên đánh số 5 toa tàu là 1 2 3 4 5, 4 người là A B C D, chia thành các trường hợp là:
1: Mỗi người 1 toa
2: 1 toa 2 người, 2 toa mỗi toa 1 người
3: 1 toa 3 người, 1 toa 1 người
4: 1 toa chứa cả 4 người
5: 2 toa mỗi toa 2 người
trường hợp 1 thì có 120 cách
Trường hợp 2 thì có 120 cách
Trường hợp 3 có 40 cách
Trường hợp 4 có 5 cách
Trường hợp 5 có 60 cách
Tổng cộng là 345 cách, ko biết đúng ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[353535]

Quả là thú vị!
bài này mình giải thế nàychứ mình ko có đáp án )
mình nghĩ: 4=1+1+1+1+0=1+2+1+0+0=1+3+0+0+0=2+2+0+0+0
+)TH1:số khách ở mỗi toa là:1,1,1,1,0 =>có :${C_5}^4 $(cách)
+TH2: số khách ở mỗi toa là:1,2,1,0,0 =>có $5.{C_4}^2 $(cách)
+)TH3..................................1,3,0,0,0 =>có $ 5.{C_4}^3 $(cách)
+)TH4................................2,2,0,0,0 => có ${C_4}^2 $(cách)
ĐS:61 cách
chả bik có đúng ko?mình nghĩ 4 vị khách bình đẳng vs nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nguoimay]

Nguyên văn bởi 353535

Tím số cách xếp 4 hành khách vào 5 toa tàu

Ta có thể phát biểu bài toán dưới 1 cách khác. Có bao nhiêu cách chia 4 cái kẹo cho 5 người. Đây là bài toán chia kẹo quen thuộc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi HuongNhat

Bài này lừa thôi.Ai chưa nắm chắc về tổ hợp thì sẽ bị loạn.Mỗi người đều tương đương nhau,có 5 cách xếp toa cho mỗi người--> 4 người là 4.5.
P/s 1 :Bài này gần giống bài kt 15' hồi lớp 10 của tụi mình,may mà làm được.
P/s 2:
Mình học chắc cũng khoảng >2 năm rồi.Còn bạn thì sao?

Dù mới học Tổ hợp thì mình cũng khẳng định không thể là 20 cách ,từng người là khác nhau không thể tương đương
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dep_kom_n]

Khổ wa ,mấy bố này cứ tranh luận một bài toán mà đề bài chưa rõ ràng

*****)nếu mà bốn người bình đẳng thì đây chính là bài toán chia kẹo bình thường ,có thể dung công thức tổ hợp lặp ta có số cách chia là
$C_{4+5-1}^{4}\textrm{}=C_{8}^{4}\textrm{}=70 $
*****)còn nếu bốn người mà không bình đẳng (vì rõ ràng người và kẹo chưa chắc đã giống nhau ,lấy vd tiêu biểu là kẹo thì cái nào cũng ăn được còn vợ thì không phải ai cũng lấy đc)

khi ấy ta có$5^{4} $cách(vì toa và người đều phân biệt mà)


P/s:mọi người đọ năm với nhau học về tổ hợp làm gì,mất tinh thần đoàn kết trên ms,nói chung mục đich cuối cùng là làm sáng tỏ bài toán này thui mà
hơn nữa bài của huongnhat thì sai lè lè ra rùi còn gì ,sao ở đây lại dùng công thức cộng ,rõ ràng giả sử cứ cho là anh(chị )đúng(em mới lớp 10) thì phải áp dụng công thức nhân tức là $5^{4} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi nguoimay

Ta có thể phát biểu bài toán dưới 1 cách khác. Có bao nhiêu cách chia 4 cái kẹo cho 5 người. Đây là bài toán chia kẹo quen thuộc.

Vẫn giữ quan điểm các toa không phải tương đương đương ,có thể đánh số 4 hành khách là a,b,c,d .còn 5 toa là 1,2,3,4,5
Khi đó TH1 4 toa có khách, chọn cả 4 khách ,chọn 4 trong 5 toa để xếp và 4! hoán vị các hành khách
TH2 3 toa có khách ,chọn 3 trong 5 toa ,khi đã chọn được 3 toa ta phải xếp 4 người vào 3 toa mỗi toa phai có người .,số cách là
4+3+2+3=12.ngoai ra kể đến 3! hoán vị khách (nếu 2 ngưoi trong cùng 1 toa thì không tinh hoán vị ..vậy nên có 4 người mà chỉ có 3! cách hoan vị )
Hai trường hợp còn lại xét tương tự Kết quả cuối cùng là 1024
Bài nay mình làm theo ý nghĩ từng toa khác nhau va từng người cũng khác nhau .Bài toán chia kẹo thì tung nguoi khac nhau nhưng mỗi cái kẹo lại giông nhau ,không giông bài này
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[HuongNhat]

Sao mọi người quan trọng hóa lên thế nhỉ.Dùng ct nhân thôi mà.
P/s nhầm,đúng là 5^4
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[crystal_liu]

Nguyên văn bởi HuongNhat

Sao mọi người quan trọng hóa lên thế nhỉ.Dùng ct nhân thôi mà.
P/s nhầm,đúng là 5^4

That is right !thanks!!
P\S Nếu bạn đóng cửa với sai lầm thì chân lý sẽ đi vào từ đâu .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yeutoanhoc207]

Đề: Tìm cách xếp 4 hành khách vào 5 toa tàu.
Sẽ có 5 phương án để thực hiện:
- Phương án 1: Xếp cả 4 người vào cùng 1 toa: p/a này có 5 cách để lựa chọn.
- Phương án 2: Xếp chung 3 người vào 1 toa và người còn lại 1 toa:
+ Số cách để chọn 3 người xếp chung toa: 4C3=4 cách
Số cách chọn toa dành cho 3 người ngồi chung: 5 cách
Số cách chọn toa cho người ngồi riêng : 4 cách
Do đó, p/a này có tất cả 4.5.4=80 cách
- Phương án 3: Xếp chung 2 người 1 toa, 2 người còn lại 1 toa. Ta thấy rằng khi chọn 2 người này chung toa thì 2 người còn lại đương nhiên sẽ được xếp vào 1 trong 4 toa còn lại mà không cần lựa chọn. Số cách để chọn 2 người chung toa sẽ là: 4C2 = 6 cách.
Số cách để chọn toa cho 2 người là 5 cách, và cho 2 người còn lại là 4 cách.
Do đó, p/a này có 6.5.4=120 cách.
- Phương án 4: Xếp 2 người chung 1 toa, 2 người còn lại mỗi người 1 toa.
+ Số cách để chọn 2 người chung toa: 4C2=6 cách.
+ Số cách để chọn toa cho 2 người ngồi chung là 5 cách, cho người thứ 3 là 4 cách, cho người còn lại là 3 cách.
Do đó, p/a này có 6.5.4.3=360 cách.
- Phương án 5: Xếp 4 người mỗi người 1 toa: Số cách để chọn 4 toa cho 4 người là 5C4=5 cách, và trong mỗi cách lại có 4P4=24 hoán vị. Do đó, p/a này có 5.24 = 120 cách.

Vậy tổng cộng cả 5 phương án ta sẽ có số cách để xếp 4 hành khách vào 5 toa tàu là: 5+80+120+360+120=685 cách.
Mọi người thấy cách giải này như thế nào?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dep_kom_n]

Bạn nghĩ kĩ đi nhé ,mình khẳng định là trường hợp 3 số cách chọn của bạn phải chia 2 vì từng cặp có thể tráo đổi cho nhau ,khi ấy kết wa vẫn là 625 t tức là 5.5.5.5

rõ ràng bài này chỉ cần dùng công thức nhân nếu 5 người phân biệt ,và đây là một bài tổ hợp cực kì cơ bản chứ ko có mánh khóe nào cả,mọi lời giải chia trường hợp đều sẽ dẫn đến kết quả 625,và nếu ko tới kết quả 625 chứng tỏ bài đó đã nhầm ở một trường hợp nào đó

mình xin đề nghị dừng bàn luận về vấn đề này ở đây vì nó quá cơ bản ,không đáng để chúng ta suy nghĩ và tranh luận

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]