|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-11-2017, 10:07 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2017 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Đa thức số học Tìm tất cả các đa thức hệ số nguyên $P(x)$ có nghiệm nguyên và hằng số $k$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$ thì $2^nP(n)+k$ luôn là số chính phương. |
18-11-2017, 01:51 PM | #2 | |
thảo dân Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 192 Thanks: 108 Thanked 509 Times in 146 Posts | Trích:
$$k=m^2;\;m\in\mathbb{N}.$$ Với trường hợp $P(x)\ne 0$ đặt $2^nP(n)+k=s_n^2\;\forall\,n\in\mathbb Z^+$, ta có \[\left( {{s_n} - m} \right)\left( {{s_n} + m} \right) = {2^n}P\left( n \right)\] Vì thế, ta thấy tồn tại các dãy số tự nhiên $\left\{a_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+},\,\left\{b_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+},\;\left\{f_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+},\,\left\{g_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$ thỏa \[\begin{array}{l} {s_n} + m = {2^{{a_n}}}{f_n}\\ {s_n} - m = {2^{{b_n}}}{g_n} \end{array}\] Ở đây $a_n+b_n=n$ và $f_ng_n=P(n)$ với mọi $n$, ta xét các trường hợp sau:
__________________ ./. | |
The Following User Says Thank You to 2M For This Useful Post: | furin (22-11-2017) |
Bookmarks |
Tags |
số học, đa thức |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|