|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-01-2018, 11:48 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 6 Thanked 1 Time in 1 Post | Tổng các phân số không là số nguyên Cho số nguyên dương $m$, và $n$ (với $n>1$) số nguyên khác $0$ là $x_1;\;x_2;\;\ldots ;\;x_n$. Biết rằng số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p^m\;|\;x_1$ và $p^m\nmid x_k\;\forall\, k>1$. Chứng minh rằng:\[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{x_n}}} \notin \mathbb Z.\] |
08-01-2018, 11:56 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Trích:
\[M.\left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{x_n}}}} \right) = \frac{M}{{{x_1}}} + \frac{M}{{{x_2}}} + \ldots + \frac{M}{{{x_n}}}.\] Với vai trò của $M$ thì $\dfrac{M}{{{x_k}}}\in\mathbb Z$ với mọi $k>1.$ Cho nên nếu $S=\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} + \ldots + \dfrac{1}{{{x_n}}} \in \mathbb Z$ thì $MS\in\mathbb Z$ và do đó $\dfrac{M}{{{x_1}}}\in \mathbb Z$. Nhưng điều đó là không thể, bởi vì $p^m\nmid M$ còn $p^m\mid x_1$. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|