|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-01-2018, 01:14 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 93 Thanks: 1 Thanked 68 Times in 45 Posts | Bài hình học tổ hợp VMO 2018 Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$.
|
11-01-2018, 06:55 PM | #2 | |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Trích:
Chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ gồm 6 hình $30 \times 40$, 3 hình $40 \times 40$ nằm ngang liên tiếp nhau. *) Nếu có 1 hình chữ nhật mà không chứa điểm nào bên trong thì hiển nhiên. *) Ngược lại giả sử mỗi hình chữ nhật chứa đúng 1 điểm bên trong. Xét 3 điểm nằm trong 3 hình chữ nhật $40 \times 40$ liên tiếp nhau. Vẽ 3 đường thẳng đứng từ 3 điểm này. 3 đường dọc này với 2 cạnh dọc của hình chữ nhật lớn tạo thành 4 khoảng. Do đó tồn tại 1 khoảng có độ dài không vượt quá $120 / 4 = 30$. Done! 2) Từ 4 góc của mảnh đất vẽ 4 cung bán kính 5. Hiển nhiên, phải có 1 cạnh của đa giác đi vào mỗi hình quạt. Tại mỗi hình quạt ta lấy 1 điểm nằm trên cạnh nào đó của đa giác. Ta chỉ cần chứng minh cho tứ giác này là đủ. Xét 1 góc ở đỉnh $A$ như hình trên. Hạ vuông góc $DB$, $DC$. Dễ thấy $DB + DC \le 5\sqrt{2}$. Từ đó chu vi tứ giác sẽ không nhỏ hơn $2(120 + 100) - 4.5\sqrt{2} = 440 - 20\sqrt{2}$. thay đổi nội dung bởi: chemthan, 11-01-2018 lúc 09:03 PM | |
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post: | Duy đẹp trai (11-01-2018) |
12-01-2018, 10:42 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 86 Thanks: 44 Thanked 70 Times in 34 Posts | Câu 3b có thể chứng minh bằng cách "duỗi" đường gấp khúc như hình dưới. |
Bookmarks |
|
|