|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-01-2008, 12:07 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | VietnamMO 2008-Bài số 4 $x_1=0,x_2=2,x_{n+2}=2^{-x_n}+\frac{1}{2}(n=1,2,...) $ . Chứng minh rằng $(x_n) $ hội tụ, tìm giới hạn của nó. __________________ T. |
29-01-2008, 01:01 PM | #2 |
Vô Đối Thần Tăng Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Giang Hồ Hiểm Ác Bài gởi: 9 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Quan tâm đến hai dãy $a_1=0,a_{n+1}=2^{-a_n}+\frac{1}{2} $ và $b_1=2,b_{n+1}=2^{-b_n}+\frac{1}{2} $. Mỗi dãy này lại băm ra thành hai dãy có chỉ số chẵn lẻ, như thế ta cần xét 4 dãy. __________________ B&S-D |
29-01-2008, 01:51 PM | #3 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | Bài này dùng Lagrange có n/xét $ \frac{1}{2} \le x_n \le \frac{3}{2} $ Xét $ f(x)=2^{-x}+\frac{1}{2} $ Có $ f'(x)=-2^{-x}ln2 $ =>$ |f'(x)|=2^{-x}ln2 < ln2 $ |
29-01-2008, 04:50 PM | #4 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Ta có $f(x)=2^{-x}+\frac{1}{2} $ có $|f'(x)|<ln2<1 $. Suy ra không phụ thuộc vào $a_0 $ thì dãy $a_0,a_{n+1}=2^{-a_n}+\frac{1}{2} $ có giới hạn hữu hạn là nghiệm của pt $x=2^{-x}+\frac{1}{2} $ hay tức là $1 $ __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 29-01-2008 lúc 04:54 PM |
04-04-2008, 12:05 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 25 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Những bài kiểu này đều là trường hợp riêng của định lí Banach về ánh xạ co. |
Bookmarks |
|
|