|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-01-2013, 02:35 PM | #16 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts | Trích:
Hai nghiệm này giống nhau, chỉ khác cách viết thôi . __________________ The love make us weaker Autumn | |
11-01-2013, 03:07 PM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Trích:
Bạn ấy áp dụng cho từng bình phương rồi cộng vào mà anh? Em vẫn chưa thấy nó sai ở đâu. Anh chỉ rõ với ạ? | |
11-01-2013, 03:18 PM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Đặt điều kiện xác định. Đặt $\sin^2x=a; \cos^2y=b $ ($a, b \in (0;1) $). Ta có ngay $P:=\left(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}} \right)^2+\left(\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}}+\sqrt{1-b+\frac{1}{1-b}}\right)^2=20. $ Chú ý:+ Khi $a \to 0 $ thì $P \to \infty $. + Dễ thấy nghiệm của hệ là $x=y $. Khi đó $a+b=1, $ thay vào phương trình đầu ta cần chứng minh (dựa vào chú ý 1 để có dấu $\ge $) $\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}} \ge \sqrt{10}. $ Chứng minh điều này bằng biến đổi tương đương kết hợp sử dụng BĐT cơ bản.Như vậy : + Thứ nhất nếu chỉ ra được $x=y $ thì coi như xong. + Thứ hai ta luôn có $\sqrt{1-a+\frac{1}{1-a}} \ge \sqrt{10}-\sqrt{a+\frac{1}{a}}.(*) $ Việc còn lại là áp dụng BĐT (*) để chứng minh $P \ge 20 $, điều này đúng do $x^2+y^2 \ge \frac{1}{2}(x+y)^2. $ Đáp số: $x=y=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}, k \in Z. $ thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 11-01-2013 lúc 06:25 PM |
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | hieu1411997 (11-01-2013), tqdungt1k20 (11-01-2013) |
11-01-2013, 03:40 PM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2011 Đến từ: thpt chuyen ht Bài gởi: 26 Thanks: 30 Thanked 18 Times in 10 Posts | Lời giải bạn High high được thế này $A=B \le C $ mà theo bạn ấy thì $A \le C $ là hiển nhiên nên có dấu bằng là sai. |
The Following 2 Users Say Thank You to tqdungt1k20 For This Useful Post: | innocent (11-01-2013), thaygiaocht (11-01-2013) |
11-01-2013, 04:10 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | |
11-01-2013, 04:15 PM | #21 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: CLA Bài gởi: 538 Thanks: 183 Thanked 136 Times in 63 Posts | Đúng là mình sai thật, cảm ơn nhiều! __________________ Sẽ không quên nỗi đau này..! |
The Following User Says Thank You to High high For This Useful Post: | Trànvănđức (12-01-2013) |
11-01-2013, 05:07 PM | #22 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 12 Thanks: 51 Thanked 22 Times in 1 Post | Mình có 1 cách khác: Cộng vế với vế ta có: $\sqrt{(\sin x)^2+\dfrac{1}{\sin x)^2}}+\sqrt{(\cos x)^2+\dfrac{1}{\cos x)^2}}+\sqrt{(\sin y)^2+\dfrac{1}{\sin y)^2}}+\sqrt{(\cos y)^2+\dfrac{1}{\cos y)^2}} = \sqrt{20}.\sqrt{\dfrac{x}{x+y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x+ y}} Ta có $VP^2= \sqrt{20}.(1+\sqrt{\dfrac{xy}{(x+y)^2}}\leq 40 \Rightarrow VT \leq 2\sqrt{10}$ Ta cm $VT \geq 2\sqrt(10)$ $VT= \sqrt{(\sin x)^2+\dfrac{1}{\sin x)^2}}+\sqrt{(\cos x)^2+\dfrac{1}{\cos x)^2}}$ $= 1+\dfrac{4}{\sin(2x)}+2.\sqrt{\dfrac{\sin{2x}}{4}+ (\tan x)^2+\dfrac{1}{(\tan x)^2}+\dfrac{4}{\sin(2x)}}\geq 2\sqrt(10)$ ($\sin(2x)\leq 1$) Ta có dấu $=$ xảy ra khi: $x=y=\dfrac{\pi}{4} +k2\pi$. thay đổi nội dung bởi: hongduc_cqt, 11-01-2013 lúc 05:11 PM Lý do: lỗi latex |
11-01-2013, 06:15 PM | #23 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts | Bài này có thể dùng bđt Cauchy đơn giản như sau: Đặt $\sin^2x=a $, $\cos^2x=b $, $\sin^2y=c $, $\cos^2y=d $. Ta có $a,b,c,d>0 $, $a+b=c+d=1 $. Ta chứng minh: $(\sqrt{a+\frac{1}{a}}+\sqrt{b+\frac{1}{b}})(\sqrt{ c+\frac{1}{c}}+\sqrt{d+\frac{1}{d}})\ge 10. $ Có: $VT\ge 4\sqrt[4]{\prod (a+\frac{1}{a})} $. + $(a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b}) $ $=ab+\frac{1}{ab}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge \frac{25}{4} $ + $(c+\frac{1}{c})(d+\frac{1}{d}) $ $=cd+\frac{1}{cd}+\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\ge \frac{25}{4} $ Suy ra điều phải chứng minh! |
The Following User Says Thank You to Lan Phuog For This Useful Post: | n.v.thanh (12-01-2013) |
11-01-2013, 11:40 PM | #24 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | Lời giải của thầy Nguyễn duy Liên |
The Following 2 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post: | pqhoai (11-01-2013), tamtrentai (13-01-2013) |
12-01-2013, 08:21 AM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 91 Thanks: 854 Thanked 34 Times in 22 Posts | |
Bookmarks |
|
|