Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tài Liệu/Documents

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-04-2013, 12:56 AM   #16
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaygiaocht View Post
Thời khắc vinh danh những gương mặt vinh dự đoạt giải nhất và giải đặc biệt tại kỳ thi năm nay (vì chưa có kinh nghiệm quay nên hình hơi mờ nhưng vẫn nhận ra một số cao thủ MS)
[Only registered and activated users can see links. ]
Cậu với Lữ giải nốt mấy câu còn lại đi để chúng ta tập trung thành file cho các lứa năm sau nào.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-04-2013, 09:23 AM   #17
blm1
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 33
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Có file hoặc bản scan tuyển tập đề dự tuyển olimpic sv 2013 như mọi năm không bạn ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
blm1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-04-2013, 11:28 AM   #18
khanhkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 58
Thanks: 4
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaygiaocht View Post
$4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t\cos t.\sqrt{\sin ^4t+\cos ^4t}=1+\frac{\ln (1+\sqrt{2})}{\sqrt{2}}. $
Anh có thể giải thích hộ em đoạn này được không ah? Em tính tích phân như sau $$4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin t\cos t.\sqrt{\sin ^4t+\cos ^4t} dt=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2t.\sqrt{1-\frac{\sin^2(2t)}{2}} dt=$$
$$\sqrt{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2t.\sqrt{1+\cos ^2(2t)} dt=$$
$$\frac{-1}{\sqrt{2}}.\int_{-1}^{1} \sqrt{1+x^2} dx=-\sqrt{2}.\int_{0}^{1} \sqrt{1+x^2} dx$$
(ở đây đặt $\cos 2t=x$)
Đặt $$\sqrt{1+x^2}+x=u \leftrightarrow x=\frac{u^2-1}{2u} , dx=\frac{u^2+1}{2u^2}$$
Do đó $$\sqrt{2}.\int_{0}^{1} \sqrt{1+x^2} dx=\sqrt{2}.\int_{0}^{1} (u-\frac{u^2-1}{2u})(\frac{u^2+1}{2u^2}) du=$$
$$\frac{1}{\sqrt{2}}.(\frac{u^2}{2}+2\ln u-\frac{1}{u^2})|{0}^{1}=-\infty $$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: khanhkhtn, 14-04-2013 lúc 12:18 PM Lý do: đánh sai công thức
khanhkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-04-2013, 01:20 PM   #19
portgas_d_ace
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jul 2012
Đến từ: HCMUS
Bài gởi: 506
Thanks: 160
Thanked 189 Times in 160 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới portgas_d_ace
Cái tích phân đó làm sao ra $\infty $ được nhỉ.
Ta có
$\begin{gathered}
I = 4\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\cos x\sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} dx} = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 - 2{{\sin }^2}{{\cos }^2}x} dx} \\
= \sqrt 2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} dx} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{ - 1}^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} = \sqrt 2 \int_0^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} \\
= \left. {\sqrt 2 \left[ {\frac{1}{2}t\sqrt {{t^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin t} \right]} \right|_0^1 = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right) \\
\end{gathered} $
Bạn sai ở 2 chỗ
1. Bạn đặt $\cos 2x = t \Rightarrow dt = - 2\sin 2xdx$
2. Sau khi bạn dùng phép thế Euler bạn chưa đổi cận tích phân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
- Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị -

thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 14-04-2013 lúc 01:23 PM
portgas_d_ace is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to portgas_d_ace For This Useful Post:
khanhkhtn (14-04-2013), thaygiaocht (14-04-2013)
Old 14-04-2013, 08:09 PM   #20
khanhkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 58
Thanks: 4
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi portgas_d_ace View Post
Cái tích phân đó làm sao ra $\infty $ được nhỉ.
Ta có
$\begin{gathered}
I = 4\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\cos x\sqrt {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} dx} = 2\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 - 2{{\sin }^2}{{\cos }^2}x} dx} \\
= \sqrt 2 \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} dx} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{ - 1}^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} = \sqrt 2 \int_0^1 {\sqrt {1 + {t^2}} dt} \\
= \left. {\sqrt 2 \left[ {\frac{1}{2}t\sqrt {{t^2} + 1} + \frac{1}{2}\arcsin t} \right]} \right|_0^1 = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right) \\
\end{gathered} $
Bạn sai ở 2 chỗ
1. Bạn đặt $\cos 2x = t \Rightarrow dt = - 2\sin 2xdx$
2. Sau khi bạn dùng phép thế Euler bạn chưa đổi cận tích phân
Cảm ơn bạn nhiều mình sơ ý quá. Đề thi olympic năm nay như shit. Đề ra toàn sai, không hiểu các ông ở hội toán học ăn lương nhà nước mà làm ăn kiểu này có xứng ăn lương nhà nước không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khanhkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-04-2013, 08:21 PM   #21
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi khanhkhtn View Post
Cảm ơn bạn nhiều mình sơ ý quá. Đề thi olympic năm nay như shit. Đề ra toàn sai, không hiểu các ông ở hội toán học ăn lương nhà nước mà làm ăn kiểu này có xứng ăn lương nhà nước không.
Đề nghị bạn ăn nói lịch sự trên diễn đàn, các thầy ấy đáng tuổi cha chú của mình, không được bất lịch sự như vậy. Việc sai đề có nhiều nguyên nhân khách quan, bản thân các thầy trong BTC cũng không mong muốn những lỗi đáng tiếc như vậy, vì vậy bạn cần cân nhắc kỹ trước khi phát ngôn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Highschoolmath For This Useful Post:
congbang_dhsp (02-05-2013)
Old 17-04-2013, 07:09 PM   #22
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
Góp vui câu 6

a) Do chuỗi $\sum_n\, a_n$ hội tụ, nên tồn tại dãy tăng $n_k$ sao cho
$$\sum_{i > n_k} a_i < \frac{1}{(k+1)^2}, \quad\quad, k=1,2,\cdots$$
Đặt $n_0 = 0$, xét dãy $b_n$ như sau $b_n = \sqrt{k}$ nếu $n_{k-1}< n\leq n_k$. Ta có $\lim b_n = \infty$ và
$$\sum_n a_n b_n = \sum_{k=1}^\infty \sum_{i=n_{k-1}+1}^{n_k} a_n b_n \leq \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^{\frac32}} < \infty.$$

b)Giả sử phương trình $f(x) =0$ có không quá $2013$ nghiệm trong $(0,1)$ do đó $f$ đổi dấu không quá $2013$ lần trong đoạn này. Xét $x_1, x_2,\cdots, x_k\in (0,1)$ là các điểm mà $f$ đổi dấu. Xét hàm
$$h(x) = \prod_{i=1}^k (g(x) -g(x_i)).$$
Dễ thấy
$$h(x) = \sum_{i = 1}^k a_i g(x)^i,$$
với các hằng số $a_i$ phụ thuộc vào $g(x_1),\cdots, g(x_k)$. Vì $k\leq 2013$ nên
$$\int_0^1 f(x) h(x) dx= 0.$$
Mặt khác $f$ và $h$ cùng đổi dấu tại các điểm $x_1,\cdots, x_k$ nên $f(x) h(x)$ hoặc là không âm, hoặc là không dương trong $(0,1)$. Mà $\int_0^1 f(x) h(x) dx =0$, và $f$, $h$ liên tục nên $f(x) h(x) = 0$ trong $(0,1)$, do $f$ liên tục và $h$ bằng $0$ tại hữu hạn điểm nên $f$ đồng nhất bằng $0$, điều này vô lý.

Phản ví dụ: $g(x) =\sin\pi x$ và $f(x) = \cos\pi x$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post:
congbang_dhsp (02-05-2013)
Old 31-12-2014, 04:31 PM   #23
tienduy95
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Cho tớ xin file đáp án rõ hơn k.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tienduy95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:01 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 71.59 k/80.90 k (11.51%)]