|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-02-2010, 09:58 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | Một bài chia hết Bài này thầy em bảo dùng ước đầy đủ nhưng em làm hoài không ra mong các cao thủ dạy bảo ,chỉ điểm cho Cho a,b là 2 số nguyên dương.C/m: n!| $b^{n-1} \prod_{i=0}^{n-1}a+ib{ $ |
20-02-2010, 10:04 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | Sao chưa có cao thủ nào giúp em vậy |
21-02-2010, 12:16 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts | Bài ko khó đâu . Đặt VP là $A $ Với $p $ là 1 số nguyên tố bất kì nhỏ hơn $n $ Đặt $k=v_p(n!) $ *Nếu :$p|b $ thì hiển nhiên $ k< n \Rightarrow p^{ v_p(n!)} | b^{n-1} $ * Nếu $p \not| b $ thì b khả nghịch với module $p^k $ $\Rightarrow ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) \equiv \prod_{i=0}^{n-1} (ab^{-1}+ibb^{-1}) (mod p^k ) $ $\equiv \prod_{i=0}^{n-1} ( ab^{-1}+i) (mod p^k) $ Lưu ý rằng $p^k|n! $ và $ n! |\prod_{i=0}^{n-1} ( c+i) \forall c \in \mathbb{Z} $ Tức là $ 0 \equiv ( b^{-1})^{n} ).\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) (mod p^k) \Rightarrow p^k |\prod_{i=0}^{n-1} (a+ib) $ Suy ra :$p^k | A $ Xong bài thay đổi nội dung bởi: newbie, 21-02-2010 lúc 11:06 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to newbie For This Useful Post: |
21-02-2010, 01:45 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | Trích:
| |
21-02-2010, 01:55 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts | Àh , nói khả nghịch nghe cho oách ? chứ thực ra là vầy tồn tại $b^{-1} $ sao cho $b.b^{-1} \equiv 1 (mod p^k ) $ |
21-02-2010, 10:44 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | tồn tại $b^{-1} $ sao cho $b.b^{-1} \equiv 1 (mod p^k ) $ Cái trên đúng với mọi b chứ đâu phải là tồn tại hả anh thay đổi nội dung bởi: alltheright, 21-02-2010 lúc 10:49 AM |
21-02-2010, 10:49 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts | Nhầm rồi . $(b,n)=1 $ thì mới tồn tại $b^{-1} $ để $b.b^{-1} \equiv 1 \ (\ mod \ n) $ thay đổi nội dung bởi: hophinhan_LHP, 21-02-2010 lúc 12:11 PM |
21-02-2010, 10:55 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2009 Bài gởi: 266 Thanks: 17 Thanked 164 Times in 84 Posts | $b^{-1} $ ở đây ko nghĩa là $\frac{1}{b} $ @@ . Mà 1 số nguyên $k $ nào đó mà $k.b\equiv 1 (mod p^k) $ (Biết chắc thế nào chú cũng nhầm chỗ này mà ) =.= |
The Following User Says Thank You to newbie For This Useful Post: | alltheright (21-02-2010) |
21-02-2010, 10:48 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 3 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | anh có thể chứng minh cái định lí khả nghịch được không ạ . thay đổi nội dung bởi: N_hquy, 21-02-2010 lúc 10:54 PM Lý do: Tự động gộp bài |
11-03-2010, 11:57 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | thêm 1 bài dùng ước đầy đủ nữa cho vui Tìm a,b nguyên dương mà $a^b^2=b^a $ |
12-03-2010, 12:35 PM | #12 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Bài này quen rồi mà. Suy ra $a,b $ có chung tập ước nguyên tố. $a=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\alpha_i}}, b=\prod_{i=1}^{n}{p_i^{\beta_i}} $. |
12-03-2010, 02:54 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 456 Thanks: 64 Thanked 215 Times in 143 Posts | Bài này IMO shortlist thì phải (ko nhớ năm), cũng là đề hongkong. Cái định lý khả nghịch trên kia xuất phát từ cái này: $ax\equiv b \pmod{m} $ có nghiệm iff $d=gcd(a,m)|b $ và khi đó có đúng d nghiệm không đồng dư nhau mod m. Xem cm trong sách Số học của thầy Khoái. thay đổi nội dung bởi: beyondinfinity, 12-03-2010 lúc 02:57 PM |
12-03-2010, 06:01 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 203 Thanks: 109 Thanked 33 Times in 26 Posts | |
12-03-2010, 06:05 PM | #15 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | So sánh các số mũ của $p_i $ rồi sử dụng bất đẳng thức. Nó chỉ mang ý nghĩa hình thức chứ thực ra có tư tưởng gì mới đâu mà phải quan tâm! |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|