Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 trung học phổ thông chuyên sư phạm.

[stupidboy]

Nguyên văn bởi mcshane

Bài hình của đề 1 có thể giải bằng cách khá đơn giản:gọi E,F lần lượt là giao điểm của đường IJ với AB,AC rồi chứng minh IE=IC2=IH.tương tự JF=JB2=JH.chứng minh điều này không khó với bất kì ai đã từng học lớp 10 nếu không muốn nói học sinh lớp 9 cũng thừa sức.còn việc tính góc thì nhờ học sinh lớp 7 giải hộ.

Theo mình nghĩ thì bạn nói hơi quá lời rồi. Chứng minh $IE=IC_2=IH $ mình thấy phải dùng đến kiến thức hàng điều hòa, chùm điều hòa của lớp 10; lớp 9 đã học cái đó đâu bạn. Còn nếu có thể chỉ sử dụng kiến thức lớp 9 thì bạn làm ơn hãy post cách làm lên diễn đàn được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuanh208]

Để cm $C_1D\perp IA $ chỉ cần dùng tam giác bằng nhau thôi
$\Delta AIE=\Delta AIH(g.c.g)\Rightarrow AE=AH \Rightarrow \Delta AHC_1=\Delta AED\Rightarrow AC_1=AD\Rightarrow C_1D\perp IA $
Còn cm $JC \perp IA $ chỉ cần cộng góc
Hix giờ mới thấy dùng hàng điểm điều hòa nhanh hơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Phongvan34]

Ko ai cho đáp án chính xác cho bài 3 ngày 2 à? Theo cách nói của thầy giáo tại hạ : "Bài này rất tế nhị và khó nói,phải hết sức cẩn thận."
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Evarist Galois]

Nguyên văn bởi stupidboy

Đề thi ngày 2. Thời gian: 180 phút
__________________________________________________

Câu I: Cho dãy số $F(n) $ xác định bởi công thức: $F_1 = F_2 = 1 $ và $F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} $
Chứng minh rằng $F_n + 1 $ không là số nguyên tố với mọi $n \ge 4 $.

Giả sử $F_n+1 \in \mathbb P $ $(n \geq 4) $
Trong dãy Fibonacci ta có $F_{n}.F_{n+2}=(F_{n+1})^2+(-1)^{n+1} $
Nếu n chẵn thì $F_{n+1}+1 \ | \ (F_{n+1})^2- 1=F_n.F_{n+2} $
Suy ra $F_{n+1}+1 \ | \ F_{n+2}=(F_{n+1}+1)+(F_{n}-1) \to F_{n+1}+1 \ | \ F_n-1 $
hoặc $ F_{n+1}+1 \ | \ F_n $
Do $F_{n+1}> F_n $ nên không xảy ra

Nếu n lẻ thì $F_n.F_{n+2}= (F_{n+1})^2+1 \to F_n(F_n+F_{n+1})=(F_{n+1})^2+1 \to (F_{n+1}+1)(F_{n+1}-F_n-1)=(F_n+1)(F_n-2) $
Vậy $F_{n+1}+1 \ | \ F_n+1 $ hoặc $F_{n+1}+1 \ | \ F_n-2 $
Do $F_{n+1}> F_n $ nên không xảy ra

Vậy $F_n+1 \notin \mathbb P $ $(n \geq 4) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]