|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-02-2012, 01:00 PM | #376 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hà nội Bài gởi: 81 Thanks: 155 Thanked 19 Times in 12 Posts | Cho $x,y,z >0 $ .CM: $ \sum \frac{(x+y)^2}{x^2+y^2+2z^2} \le \ 3 $ |
13-02-2012, 03:53 PM | #377 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: PTNK HCM city Bài gởi: 162 Thanks: 87 Thanked 101 Times in 73 Posts | |
13-02-2012, 07:14 PM | #378 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Khi đó BDT cần chứng minh tương đương với: $\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{xz+3y} \geq \frac{3}{2} $ Ta lại có: $xz+3y=(y+x)(y+z) \leq \frac{(2y+x+z)^2}{4}=\frac{y+3}{4} $ Mà $\sqrt{x^2+3} \geq \frac{x+3}{2} $ Do đó: $\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{xz+3y} \geq 2\sum \frac{x+3}{(y+3)^2} $ Mặt khác: $\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{xz+3y}\sum\frac{1}{x+3} \geq (\sum\frac{1}{y+3})^2=(\sum\frac{1}{x+3})^2 $ Hay $\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{xz+3y} \geq \sum\frac{1}{x+3} \geq \frac{3}{2}.Q.E.D $ __________________ Thay đổi tất cả và mãi mãi...... Offline... | |
The Following User Says Thank You to bboy114crew For This Useful Post: | hungvu (06-07-2012) |
15-02-2012, 10:21 PM | #379 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 303 Thanks: 129 Thanked 130 Times in 81 Posts | Trích:
Với $$ab \ge 0$ $ thì ta có bđt $$\sqrt {1 + a} + \sqrt {1 + b} \ge 1 + \sqrt {1 + a + b} $ $ Giả sử trong 3 số $$x + {y^2},y + {z^2},z + {x^2}$ $ thì $$(x + {y^2})(y + {z^2}) \ge 0$ $ áp dụng bất đẳng thức phụ trên cho 2 căn thức đầu,kết hợp cái còn lại ta có đpcm | |
01-03-2012, 12:53 PM | #380 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 135 Thanks: 50 Thanked 18 Times in 8 Posts | Trích:
Mình vẫn chưa hiểu lắm về thêm bớt số nào đó cho tử >0 và bất đẳng thức đó chặt nhất thay đổi nội dung bởi: hung95, 02-03-2012 lúc 11:57 AM | |
01-03-2012, 04:39 PM | #381 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 43 Thanks: 4 Thanked 11 Times in 8 Posts | Trích:
$ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3=\frac{a}{b}-1+\frac{b}{c}-1+\frac{c}{a}-1=\frac{a-b}{b}+\frac{b-c}{c}+\frac{c-a}{a}=\frac{a-c}{b}+\frac{c-a}{a}+\frac{c-b}{b}+\frac{b-c}{c} $ $=\frac{(a-c)(a-b)}{ab}+\frac{(b-c)^2}{bc}\ge 0 $ Nếu giả sử rằng a=max{a,b,c} Lưu ý rằng các hiệu $\sqrt{a+x}-\sqrt{b+x} $ có thể viết lại dưới dạng: $\frac{a-b}{\sqrt{a+x}+\sqrt{b+x}} $ | |
26-03-2012, 08:01 PM | #382 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2011 Đến từ: Hội Fan của thầy Thái (VVT Fan Club) Bài gởi: 1,058 Thanks: 937 Thanked 1,249 Times in 433 Posts | Cho a, b, c dương thỏa $abc=1 $. Tìm Max $\sum \frac{1}{a^2-a+1} $ Xin cách giải bằng phương pháp tiếp tuyến |
26-03-2012, 08:39 PM | #383 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Cuốn nào vậy bạn ? __________________ |
15-04-2012, 10:40 PM | #384 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 12 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Xét 3 số thực x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z = 1. CM : $x\sqrt{1-yz}+y\sqrt{1-xz}+z\sqrt{1-xy} \geq \frac{2\sqrt{2}}{3} $ thay đổi nội dung bởi: TrauBo, 19-04-2012 lúc 03:50 PM Lý do: LaTex |
22-04-2012, 07:32 PM | #385 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Bài gởi: 12 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Mọi người có thể nói về kĩ thuật LÂN DẦN trong bất đẳng thức với ví dụ chứng minh đẳng thức sau : Xét ba số thực dương a,b,c chứng minh rằng $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+ 10ab + b^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+ 10bc +c^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{c^{2}+ 10ca + a^{2}}} \geq \sqrt{\frac{3}{4}} $ thay đổi nội dung bởi: wuwi_9x, 22-04-2012 lúc 09:02 PM |
01-09-2012, 12:36 PM | #386 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: An Giang Bài gởi: 21 Thanks: 0 Thanked 20 Times in 13 Posts | Trích:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $$ \frac{1}{\sqrt{1+ 10x^2 + x^4 }} + \frac{1}{\sqrt{1+ 10y^2 +y^4}} + \frac{1}{\sqrt{1+ 10z^2 + z^4}} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}. $$ trong đó $x=\sqrt{\dfrac{b}{a}},\; y=\sqrt{\dfrac{c}{b}},\; z=\sqrt{\dfrac{a}{c}}$ nên ta được $xyz=1.$ Chú ý rằng $$4(1+x+x^2)^2-3(1+ 10x^2 + x^4)=(x-1)^2(x^2+10x+1) \ge 0.$$ Nên ta có $$\frac{1}{\sqrt{1+ 10x^2 + x^4}}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{1}{1+x+x^2}.$$ Sử dụng đánh giá này ta đưa bài toán về chứng minh $$\frac{1}{1+x+x^2}+\frac{1}{1+y+y^2}+\frac{1}{1+z +z^2}\ge 1,$$ đây là một bất đẳng thức quen thuộc. Chứng minh hoàn tất. __________________ The Simplest Solution Is The Best Solution | |
The Following User Says Thank You to An_Giang For This Useful Post: | mathmath123 (18-10-2012) |
01-09-2012, 07:18 PM | #387 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 103 Thanks: 259 Thanked 68 Times in 32 Posts | Trích:
Đặt $a=\ln x, b=\ln y, c=\ln z $. Khi đó ta có $x+y+z=0 $. Biểu thức đã cho được viết lại thành : $T=\sum \frac{1}{e^{2x}-e^x+1} $ Xét hàm $f(t) $ với $f(t)=\frac{1}{e^{2t}-e^t+1} $ ta có $f'(t)=\frac{e^t-e^{2t}}{\left ( e^{2t}-e^t+1 \right )^2} $ $f'(t)=0\Leftrightarrow t=0 $ Khảo sát hàm f(t) ta được max f(t)=1 đạt được khi t=0. Áp dụng vào bài toán ta có $T\leq 3 $. Vậy $maxT=3 $. Đạt được khi và chỉ khi $a=b=c=1 $ | |
05-09-2012, 03:17 PM | #388 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Đến từ: dhv Bài gởi: 5 Thanks: 6 Thanked 2 Times in 2 Posts | Cho các số không âm a,b,c. CMR $3(a^3+b^3+c^3)^2\geq (a^4+b^4+c^4)(a+b+c)^2 $ |
23-11-2013, 01:51 PM | #389 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cho a+b=1 \, \: \, \, \, \, a,b>0 \, \, \, \, \, min $ \frac{1}{a^3 + b^3} +\frac{1}{ab} $ bài này nhìn khá vui nhưng hiện tại mình mới tìm được max mọi người cùng làm cho vui thay đổi nội dung bởi: hungyeumath, 23-11-2013 lúc 01:55 PM Lý do: latex |
28-02-2014, 08:31 PM | #390 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 9 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|