Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-01-2018, 05:27 PM   #1
hung.vx
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 32
Thanks: 0
Thanked 9 Times in 5 Posts
Chứng minh rằng các điểm $ C, D, E, F $ cùng nằm trên một đường tròn.

Cho $ \Gamma_1 $ và $ \Gamma_2 $ là hai vòng tròn với tâm tương ứng là $ O_1 $ và $ O_2 $ giao nhau tại hai điểm phân biệt $ A $ và $ B $ sao cho $ \angle {O_1AO_2} $ là một góc tù. Đường tròn ngoại tiếp $ \Delta {O_1AO_2} $ cắt $ \Gamma_1 $ và $ \Gamma_2 $ tương ứng tại các điểm $ C (\neq A) $ và $ D (\neq A) $. $ CB $ cắt $ \Gamma_2 $ tại $ E $; $ DB $ cắt $ \Gamma_1 $ tại $ F $. Chứng minh rằng các điểm $ C, D, E, F $ cùng nằm trên một đường tròn.


INMO 2018

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hung.vx is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-03-2018, 06:08 AM   #2
Viet DN
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2018
Bài gởi: 6
Thanks: 6
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi hung.vx View Post
Cho $ \Gamma_1 $ và $ \Gamma_2 $ là hai vòng tròn với tâm tương ứng là $ O_1 $ và $ O_2 $ giao nhau tại hai điểm phân biệt $ A $ và $ B $ sao cho $ \angle {O_1AO_2} $ là một góc tù. Đường tròn ngoại tiếp $ \Delta {O_1AO_2} $ cắt $ \Gamma_1 $ và $ \Gamma_2 $ tương ứng tại các điểm $ C (\neq A) $ và $ D (\neq A) $. $ CB $ cắt $ \Gamma_2 $ tại $ E $; $ DB $ cắt $ \Gamma_1 $ tại $ F $. Chứng minh rằng các điểm $ C, D, E, F $ cùng nằm trên một đường tròn.


INMO 2018
Không khó
Giả sử FC cắt ED tại X .
Dễ thấy ACXE,ADXF,CBDX đều là các tứ giác nội tiếp đường tròn (1) ,(2) và (3).
Do các trục đẳng phương của đôi một trong ba đường tròn (1),(2),(3) đồng quy , nên suy ra AB,CX,DX đồng quy .Hay A,B,X thẳng hàng .
$Rightarrow P_{X/((1)}=P_{X/(2)}\Leftrightarrow \overline{XC}.\overline{XF}=\overline{XD}.\overlin e{XE}$
Do đó ta có đpcm .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Viet DN is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.06 k/47.16 k (8.69%)]