Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-06-2015, 07:51 PM   #1
tranghieu95
+Thành Viên+
 
tranghieu95's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Phan Bội Châu- Nghệ An
Bài gởi: 382
Thanks: 187
Thanked 364 Times in 197 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới tranghieu95
Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$$(x+y^2)(x^2+y)=(y-x)^2$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39
XIN LỖI ĐÃ THẤT HỨA NHÉ

KỆ
tranghieu95 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2016, 07:23 AM   #2
LongRong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Nhận thấy $x=y=0$ thoả mãn.

Nếu ít nhất một trong hai số khác $0$, đặt $\gcd (x,y)=d>0$ thì $x=dx_1,y=dy_1 \; \gcd (x_1,y_1)=1$. Phương trình tương đương với $$\left( x_1+dy_1^2 \right) \left( y_1+dx_1^2 \right) = (y_1-x_1)^2.$$

Nếu $x_1+dy_1^2=y_1-x_1=0$ thì $d=1,y_1=x_1=-1$ suy ra $x=y=-1$.

Nếu ít nhất một trong hai số $x_1+dy_1^2,y_1-x_1$ khác $0$, đặt $\gcd \left( x_1+dy_1^2, y_1-x_1 \right)=k$ thì $k \mid x_1+dy_1^2=y_1(dy_1+1)+(x_1-y_1)$ suy ra $k \mid y_1(dy_1+1)$. Nếu $\gcd (k,y_1)>1$ thì $\gcd (k,x_1)>1$ suy ra $\gcd (x_1,y_1)>1$, mâu thuẫn. Vậy $k \mid dy_1+1=y+1$ suy ra $k \mid x+1$ (do $k \mid x-y$). Từ đây ta suy ra $k \mid y_1-x_1+x_1(dx_1+1)=y_1+dx_1^2$.
Đặt $x_1+dy_1^2=km, y_1-x_1=kn, y_1+dx_1^2=kp$ thì $\gcd (m,n)=1$. Phương trình trở thành $mp=n^2$. Do $\gcd (m,n)=1$ nên $m=1$. Khi đó $x_1+dy_1^2 \mid y_1-x_1$.

Nếu $y_1=x_1$ thì $y_1=x_1= \pm 1$. Khi đó ta suy ra $d=1$. Vậy $x=y=-1$, mâu thuẫn.

Nếu $y_1 \ne x_1$ thì ta có $y_1-x_1 \mid (x_1+dy_1^2)-(y_1+dx_1^2)$ hay $kn \mid k-kn^2$ hay $n \mid n^2-1$. Ta suy ra $n=1$. Vậy $y_1-x_1=x_1+dy_1^2=y_1+dx_1^2$. Ta suy ra $(x_1-y_1)(1-x-y)=0$ suy ra $x+y=0$ suy ra $(x,y)=(0,1),(1,0)$.

Vậy $(x,y)= (0,0),(-1,-1),(0,1),(1,0)$. $\blacksquare$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
LongRong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:27 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.87 k/46.01 k (9.00%)]