Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-03-2016, 06:02 PM   #1
tikita
Senior Member
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 151
Thanks: 2
Thanked 73 Times in 50 Posts
Phương trình nghiệm nguyên $x^2+y^2=3 \cdot 2016^z+77$.

Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên không âm $(x,y,z)$ thỏa $x\leq y$ và
$$x^2+y^2=3 \cdot 2016^z+77.$$

Greek MO 2016

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-03-2016, 08:27 PM   #2
pco
+Thành Viên+
 
pco's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 526
Thanks: 552
Thanked 192 Times in 123 Posts
Rõ ràng với $z \ge 2$ thì $7 \| 3 \cdot 2016^z+77$ mà $7^{2k} \mid x^2+y^2$ nên ta suy ra mâu thuẫn.

Vậy $z=1$ hoặc $z=0$. Với $z=0$ thì $(x,y)=(4,8)$. Với $z=1$ thì $(x,y)=(35,70),(14,77)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
pco is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:26 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.90 k/44.97 k (9.05%)]