|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
25-05-2016, 09:03 AM | #31 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Em xin phát biểu Bài toán 13' thành: Bài toán 14: Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq y\leq z\leq 1 \\ 3x+2y+z\leq 4 \end{matrix}\right. $ Chứng minh rằng: $3x^{n}+2y^{n}+z^{n}\leq 3\left [ \left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+1 \right ] $, với n là số tự nhiên lớn hơn 1. P/S: Ở phần Nháp cho bài 13 anh có sử dụng một mệnh đề (em thấy nó là hiển nhiên hay có phải chứng minh không anh?) để chuyển giả thiết: $3x+2y+z\leq 4 $ thành: $3x+2y+z=4 $ phải không ạ? (Nếu vậy từ đây anh mới đánh giá được: $x\geq \frac{1}{3} $ ?) Đó thật sự là một Ý tưởng hữu ích. thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 25-05-2016 lúc 09:07 AM |
25-05-2016, 09:57 AM | #32 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Anh vẫn "suy nghĩ nhanh" (nhớ về các đánh giá cũ) nên sai sót. p/s: Anh nghĩ mệnh đề đó không cần c/m. ------------------------------------------ Anh đang thử dùng "đao to" (dùng đạo hàm riêng) để giả xử lý giải bài 13 và hầu hết các bài khác. Một bất lợi khi dùng đao to cho các bài toán này là các ràng buộc cho các biến rất phức tạp. Bước đầu tiên của ý tưởng này là trước khi dùng đao to, ta sẽ chuyển bài toán về các các ràng buộc đơn giản hơn và "chấp nhận" trả giá: hàm mục tiêu (biểu thức cần tìm GTNN hoặc (/và) GTLN) phức tạp hơn. Vài thí dụ: $x\ge 0$, ta chuyển về $x=x'^2$ với $x'\in \mathbb{R}$, tương tự vậy $x\le y$, ta đặt $b'^2= y-x$ với $b'\in \mathbb{R}$. ------------------------------------------ Ngoài ra cần thêm một ý tưởng khác là dùng BĐT Chebyshev sai khi nhận thấy $3x\le 1 \le 1, x\le y \le z.$ (Ý tưởng chưa thực thi- nhìn sơ bộ, ý tưởng này bị tiêu tùng.) thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 25-05-2016 lúc 10:21 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (25-05-2016) |
26-05-2016, 08:05 AM | #33 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài toán 15: Cho x, y và z là ba số thực lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{3} $, thoả mãn: $x+y+z=6. $ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=6\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )-\left ( x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2} \right ) $ P/S: Có thành viên nào tiếp cận Bài toán 14 bằng Kỹ thuật chuyển về đẳng thức (theo cách của anh Galois_vn) hoặc phương pháp nào khác? |
26-05-2016, 01:12 PM | #34 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (26-05-2016) |
26-05-2016, 07:23 PM | #35 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Anh xem thử bài toán sau đây: Bài toán phụ: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )< 10. $ Chứng minh rằng: x, y và z là độ dài ba cạnh của một tam giác nào đó. thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 26-05-2016 lúc 07:25 PM | |
26-05-2016, 08:40 PM | #36 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Lời giải chính thức cho Bài 13. Trường hợp 1: nếu $x< \frac{1}{3}$, ta có $\begin{cases} 0\le x< \frac{1}{3},\\ y,z \le 1.\end{cases}$ Do đó $P <\frac{1}{3}+3.$ Trường hợp 2: nếu $x\ge \frac{1}{3}$ Làm như lúc trước (đã chỉnh sửa cho phù hợp). Trích:
thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 26-05-2016 lúc 08:45 PM | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (27-05-2016) |
27-05-2016, 06:20 AM | #37 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Anh xem thử Bài toán phụ, em nghĩ nó có thể được giải bằng tư duy: Chuyển về đẳng thức. ------------------------------ Bài toán 16: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $x+y+z=1. $ Với k là hằng số cho trước, hãy tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+k.xyz. $ P/S: Có bạn nào có hướng tiếp cận cho bài toán 15 chưa? thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 27-05-2016 lúc 06:26 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
27-05-2016, 10:35 PM | #38 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Sau đó, ta thu được bất phương trình theo ẩn $u= \frac{z}{x+y}$. Tuy thế, nếu tự nghĩ ra thì không dễ tự thấy kết quả "xa lạ" này. Đặc biệt đối với những người không dành nhiều thời gian cho món này. Anh chưa liên kết được dữ kiện bài 13 và bài toán phụ trên. | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (28-05-2016) |
28-05-2016, 08:33 AM | #39 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Ý tưởng em muốn nói đến chính là câu hỏi: "Có thể chuyển bài toán trên về bài toán dưới đây?" Bài toán: Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn: $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=10. $ Chứng minh rằng: $(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)\geq 0. $ ------------------------------Bài toán 17: Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn: $x+2y+3z=4. $ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=x^{2}(5-6x)+4y^{2}(5-12y)+9z^{2}(5-18z). $ P/S: Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho bài toán 16 chưa ạ? thay đổi nội dung bởi: MathNMN2016, 28-05-2016 lúc 08:38 AM Lý do: Tự động gộp bài |
29-05-2016, 07:08 AM | #40 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài toán trên cũng là bài toán khép lại Chuỗi thứ 3 này do mình chọn lọc và sắp xếp theo một hướng tư duy, gọi là: Mở rộng đánh giá từng biến Mình có một câu hỏi: " Hướng tư duy đó là gì? " |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|