Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-11-2016, 09:45 AM   #1
Nvthe_cht.
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gởi: 69
Thanks: 15
Thanked 36 Times in 24 Posts
Chứng minh dãy số tuần hoàn

Kí hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số trong hệ thập phân của $n^2+1$, với $n$ là một số nguyên dương. Xây dựng dãy $a_n$ như sau: $a_0 \in \mathbb{N}$ nào đó và $a_{n+1}=S(a_n) \forall n \in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng dãy số $a_n$ là dãy tuần hoàn kể từ một số hạng nào đó, tức tồn tại $k,n_0 \in \mathbb{N}$ sao cho $a_{n+k}=a_n \forall n \ge n_0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nvthe_cht. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-10-2017, 10:58 AM   #2
tikita
Senior Member
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 151
Thanks: 2
Thanked 73 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Nvthe_cht. View Post
Kí hiệu $S(n)$ là tổng các chữ số trong hệ thập phân của $n^2+1$, với $n$ là một số nguyên dương. Xây dựng dãy $a_n$ như sau: $a_0 \in \mathbb{N}$ nào đó và $a_{n+1}=S(a_n) \forall n \in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng dãy số $a_n$ là dãy tuần hoàn kể từ một số hạng nào đó, tức tồn tại $k,n_0 \in \mathbb{N}$ sao cho $a_{n+k}=a_n \forall n \ge n_0$
Ta có hai kết quả sau:
  1. Nếu $n\geq 100$ thì $S(n)< n$,
  2. Nếu $n<100$ thì $S(n)<100$.
Từ đây suy ra $(a_n)$ là dãy số nguyên bị chặn nên tồn tại $m>h$ sao cho $a_m=a_h$ hay dãy $(a_n)$ tuần hoàn từ $n_0=h$ và $k$ là ước của $m-h$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.06 k/45.16 k (9.08%)]