Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-04-2015, 08:56 PM   #1
Juliel
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai
Bài gởi: 144
Thanks: 109
Thanked 129 Times in 65 Posts
$\gcd(a_{m},a_{n})=1\Leftrightarrow \left | m-n \right |=1$

Có tồn tại hay không một dãy số gồm vô hạn các số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,...$ sao cho :
$$\gcd(a_{m},a_{n})=1\Leftrightarrow \left | m-n \right |=1$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Juliel is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-10-2017, 09:31 AM   #2
tikita
Senior Member
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 151
Thanks: 2
Thanked 73 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Juliel View Post
Có tồn tại hay không một dãy số gồm vô hạn các số nguyên dương $a_1,a_2,a_3,...$ sao cho :
$$\gcd(a_{m},a_{n})=1\Leftrightarrow \left | m-n \right |=1$$

Câu trả lời là tồn tại, ta đi xây dựng dãy $(a_n)$ bằng quy nạp. Gọi $A_i$ là tập các ước nguyên tố của $a_i$, từ giả thiết ta được
$$A_m\cap A_n=\emptyset \Leftrightarrow \left | m-n \right |=1.$$
  1. Đầu tiên lấy $A_1=\{2;3\}$, các tập $A_3,A_5,A_7,....$ bổ sung thêm phần tử $2$, các tập $A_4,A_6,....$ bổ sung thêm phần tử $3$, khi đó $A_1\cap A_n\not =\emptyset,\forall n\geq 3.$
  2. Lấy $A_2=\{5;7\}$, các tập $A_4,A_6,...$ bổ sung thêm phần tử $5$, các tập $A_5,A_7,....$ bổ sung thêm phần tử $7$, khi đó $A_1\cap A_2=\emptyset$ và $A_2\cap A_n\not =\emptyset, \forall n\geq 4$.
  3. Tập $A_3$ bổ sung thêm các phần tử $11,13$, các tập $A_5,A_7,....$ bổ sung thêm phần tử $11$, các tập $A_6,A_8,....$ bổ sung thêm phần tử $13$, khi đó $A_1\cap A_2=A_2\cap A_3=\emptyset$, $A_1\cap A_3\not =\emptyset$ và $A_3\cap A_n\not =\emptyset, \forall n\geq 5$.
  4. Tập $A_4$ bổ sung thêm hai phần tử $17,19$, các tập $A_6,A_8,...$ bổ sung thêm phần tử $17$, các tập $A_7,A_9,...$ bổ sung thêm phần tử $19$, khi đó dãy con hữu hạn $A_1,A_2,A_3,A_4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán và $A_4\cap A_n\not =\emptyset,\forall n\geq 6.$
  5. Cứ tiếp tục xây dựng như vậy ta sẽ được dãy $(A_n)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.53 k/46.63 k (8.80%)]