Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-09-2010, 10:16 PM   #1
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Topic Về Số Học

Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên
(Bulgaria 1998)
------------------------------
Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn :
$x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 10-09-2010 lúc 10:30 PM Lý do: Tự động gộp bài
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post:
Caybutbixanh (20-07-2014), hoanghaipro (24-11-2011), hoangnamb3 (05-01-2012), Ino_chan (02-01-2011), Thanh Ngoc (20-11-2010)
Old 11-09-2010, 08:23 AM   #2
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên
(Bulgaria 1998)
Xét modulo 11.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to lion For This Useful Post:
daylight (11-09-2010), hoangnamb3 (05-01-2012), mnnn (13-12-2011), Thanh Ngoc (20-11-2010), TNP (28-03-2012)
Old 11-09-2010, 08:26 AM   #3
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,309
Thanks: 205
Thanked 4,001 Times in 758 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn :
$x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $
Bài này là VMO 2003, bảng B, bài 4. Xét modulo 8.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post:
AnhIsGod (23-03-2012), daylight (11-09-2010), hoangnamb3 (05-01-2012), Ino_chan (02-01-2011), mikelhpdatke (07-01-2013), q785412369 (30-07-2012)
Old 11-09-2010, 09:24 AM   #4
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Làm sao để chọn thích hợp cho các bài kiểu này ạ

Bài tiếp : tìm a,b nguyên dương để
$(a+b^{2})(b+a^{2}) = 2^{m} $

Tìm $x,y,z \in N^* $ với :
$19^{x}+7^{y}=z^{3} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 09:33 AM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to daylight For This Useful Post:
Caybutbixanh (20-07-2014), hoangnamb3 (05-01-2012), Ino_chan (02-01-2011)
Old 11-09-2010, 03:51 PM   #5
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Bài này là VMO 2003, bảng B, bài 4. Xét modulo 8.


___________________________

C/m các pt sau vô nghiệm nguyên:

1) $x^2 + {(x+1)}^2 = y^2 $

2) $x^2 = y^3 + 7 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-09-2010, 04:25 PM   #6
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Bài 1 k biết chặn có được k
bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
daylight (11-09-2010), Ino_chan (02-01-2011)
Old 11-09-2010, 05:33 PM   #7
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
a/Chứng minh trong 7 số nguyên luôn tìm được 3 số nguyên thỏa mãn :
$7|a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac $

b/ Giải phương trình nghiệm nguyên :
$x^{2}y^{2}+x^{2}=y^{2}+z^{2} $

c/Nếu $A=\frac{x^2+y^2}{xy+1} \in Z $ thì A là số chính phương

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 05:48 PM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
Ino_chan (02-01-2011)
Old 11-09-2010, 06:16 PM   #8
sang89
Moderator
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 887
Thanks: 261
Thanked 462 Times in 331 Posts
Câu a xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ]
Câu c có thể xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sang89, 11-09-2010 lúc 06:18 PM
sang89 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to sang89 For This Useful Post:
anhkhoa_nt (09-12-2010), daylight (11-09-2010), legend (11-09-2010)
Old 11-09-2010, 06:54 PM   #9
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
1/Tìm $x,y $ biết

a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $

b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $
(RMO)
c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $
($16^{th} $ USA MO)

2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để
$(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1 $
$33^{rd} $ IMO

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 07:02 PM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-09-2010, 10:07 PM   #10
DoThanhBinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 17
Thanks: 2
Thanked 6 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $
($16^{th} $ USA MO)
<=> $x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 $
<=> $x^2(y^2+3y)+x(y-3y^2)+2y^3=0 $
1) y bằng 0 => x
2) y khác 0 => delta < 0 => vô nghiệm
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $
(RMO)
<=> $4x^6+12x^3+4=4y^4 $
<=> $(2x^3+3)^2-5=4y^4 $
<=> $(2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5 $
Đến đây chia TH
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: DoThanhBinh, 11-09-2010 lúc 10:16 PM Lý do: Tự động gộp bài
DoThanhBinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to DoThanhBinh For This Useful Post:
daylight (11-09-2010)
Old 12-09-2010, 07:41 AM   #11
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để
$(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1 $
$33^{rd} $ IMO
[Only registered and activated users can see links. ]

_________________________

Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
1/Tìm $x,y $ biết

a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $
Chú ý: $x=y^4 + 4= (y^2+2y+2)(y^2-2y+2) $, do $x $ nguyên tố nên một trong hai nhân tử trên phải bằng $1 $ --> tìm dược $y $ --> tìm được $x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: lion, 12-09-2010 lúc 08:23 AM Lý do: Tự động gộp bài
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to lion For This Useful Post:
daylight (12-09-2010)
Old 12-09-2010, 08:19 AM   #12
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau :
$x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $
7.GPT nghiệm nguyên :
$(x^2-y^2)^2=1+16y $
8.giải phương trình :
$x^{n}+y^{n}=z^{n-1} $

với $n \ge 3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-09-2010, 08:24 AM   #13
lion
+Thành Viên Danh Dự+
 
lion's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 389
Thanks: 67
Thanked 133 Times in 97 Posts
Trích:
C/m các pt sau vô nghiệm nguyên:

1) $x^2 + {(x+1)}^2 = y^2 $

2) $x^2 = y^3 + 7 $
Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog View Post
Bài 1 k biết chặn có được k
Bài ý đơn giản mà bạn, làm j phải chặn chứ , biến đổi
${(2x+1)}^2 - 2y^2 = 1 $

_________________________

Trích:
Nguyên văn bởi Lan Phuog View Post
bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3
Còn bài này không biết cách của bạn có đúng không, bạn thử diễn giải ra nhé,

_________________________

Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau :
$x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $
Chia cả 2 vế cho $xyz $, dùng Cô si đánh giá vế trái $\ge $vế phải. Dấu "=" xảy ra <=> $x=y=z $

Đáp số $x=y=z=k (k \ge 1) $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: lion, 12-09-2010 lúc 08:38 AM Lý do: Tự động gộp bài
lion is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to lion For This Useful Post:
daylight (12-09-2010), Ino_chan (02-01-2011), Thanh Ngoc (20-11-2010)
Old 12-09-2010, 10:51 AM   #14
Lan Phuog
+Thành Viên Danh Dự+
 
Lan Phuog's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: Thái Bình
Bài gởi: 564
Thanks: 289
Thanked 326 Times in 182 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lion View Post
Còn bài này không biết cách của bạn có đúng không, bạn thử diễn giải ra nhé,
pt tương đương với $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4) $
dễ thấy y lẻ.lúc đó xét y=4k+1,y=4k+3 ta được vp luôn có ước nguyên tố dạng 4k+3.dẫn đến vô lí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Lan Phuog is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Lan Phuog For This Useful Post:
mathscope_me (11-11-2011)
Old 12-09-2010, 11:41 AM   #15
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
à,sr bài cô si hình như đề là nguyên thui thì phải .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 12-09-2010 lúc 11:43 AM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:28 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 107.19 k/124.31 k (13.77%)]