Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 05-07-2015, 09:29 PM   #1
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Bộ ba số Pythagoras

Mọi người giải mấy bài này giúp mình với.
Chứng minh:
1. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 3
2. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 5
3. Tích của các số trong mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều là bội của 60
(Bộ ba số Pythagoras gốc là bộ ba số Pythagoras trong đó ba số không có thừa số chung nào khác ngoài 1).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Sky Nguyễn, 05-07-2015 lúc 09:33 PM
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-07-2015, 06:43 AM   #2
novae
Super Moderator
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,055 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Mọi người giải mấy bài này giúp mình với.
Chứng minh:
1. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 3
2. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 5
3. Tích của các số trong mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều là bội của 60
(Bộ ba số Pythagoras gốc là bộ ba số Pythagoras trong đó ba số không có thừa số chung nào khác ngoài 1).
Điều quan trọng nhất là định nghĩa bộ ba số Pythagoras thì bạn lại không nêu ra?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-07-2015, 02:49 PM   #3
tmp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 136
Thanks: 24
Thanked 15 Times in 12 Posts
Có lẽ là bộ gốc này:
Với x ,y ,z là các số nguyên dương thỏa mãn x^2 +y^2 =z^2
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tmp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2015, 10:53 AM   #4
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Mình tưởng ai cũng biết về bộ số này chứ
Bộ ba số Pythagoras là bộ $3$ số $a,b,c$ nguyên dương thỏa $a^2+b^2=c^2$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Sky Nguyễn, 07-07-2015 lúc 10:55 AM
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2015, 10:51 PM   #5
L Ha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 12
Thanks: 83
Thanked 4 Times in 3 Posts
Tính chất các bộ số Pythagoras

Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Mọi người giải mấy bài này giúp mình với.
Chứng minh:
1. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 3
2. Mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều có 1 số chia hết cho 5
3. Tích của các số trong mọi bộ ba số Pythagoras gốc đều là bội của 60
(Bộ ba số Pythagoras gốc là bộ ba số Pythagoras trong đó ba số không có thừa số chung nào khác ngoài 1).
Đọc hai câu đầu có thể gợi lên cái hay dùng nhất cho câu hỏi kiểu này: chứng minh phản chứng. E sử dụng tính chất số dư bình thường thì làm đc mà. Không khéo trong lập luận thì quét hết các số dư vẫn ok thôi

câu c thì rõ là suy ra từ câu 1,2 và một số tc chia hết tương tự.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
L Ha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-07-2015, 10:09 AM   #6
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi L Ha View Post
Đọc hai câu đầu có thể gợi lên cái hay dùng nhất cho câu hỏi kiểu này: chứng minh phản chứng. E sử dụng tính chất số dư bình thường thì làm đc mà. Không khéo trong lập luận thì quét hết các số dư vẫn ok thôi

câu c thì rõ là suy ra từ câu 1,2 và một số tc chia hết tương tự.
Có được câu 1, 2 thì câu 3 đúng là dễ dàng rồi. Nhưng có thể trình bày ra giúp em được không, em muốn xem cách trình bày nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-07-2015, 10:47 PM   #7
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Có được câu 1, 2 thì câu 3 đúng là dễ dàng rồi. Nhưng có thể trình bày ra giúp em được không, em muốn xem cách trình bày nữa
1) Với một số $a$ không chia hết cho 3, ta có $a^2$ chia 3 dư 1.
Do đó với bộ ba số Pythagore (x,y,z) sao cho x, y, z đều không chia hết cho 3, ta có $2z^2=x^2+y^2+z^2$ chia hết cho 3.
Từ đó suy ra $z$ chia hết cho 3 (!).

2) Lưu ý: với a không chia hết cho 5, ta có $a^4$ chia 5 dư 1.
Vì $z^4= x^4+y^4+2(xy)^2$ nên $(z^4-x^4-y^4)^2=4(xy)^4$.
VT chia 5 dư 1, VP chia 5 dư 4 (!! vô lý).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Galois_vn For This Useful Post:
L Ha (10-07-2015), Sky Nguyễn (10-07-2015)
Old 22-07-2015, 06:40 PM   #8
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
1) Với một số $a$ không chia hết cho 3, ta có $a^2$ chia 3 dư 1.
Do đó với bộ ba số Pythagore (x,y,z) sao cho x, y, z đều không chia hết cho 3, ta có $2z^2=x^2+y^2+z^2$ chia hết cho 3.
Từ đó suy ra $z$ chia hết cho 3 (!).
Ủa với bộ 3 số x, y, z đều không chia hết cho 3, chứng minh xong thì z lại chia hết cho 3 là sao bạn?? Mình thấy rối rối
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2015, 11:46 AM   #9
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Ủa với bộ 3 số x, y, z đều không chia hết cho 3, chứng minh xong thì z lại chia hết cho 3 là sao bạn?? Mình thấy rối rối
Dùng pp chưng minh phản chứng đó em!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2015, 10:23 PM   #10
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Dùng pp chưng minh phản chứng đó em!
Chọn 3 số $x, y, z$ đều không chia hết cho $3$ thì $x^2+y^2+z^2=2z^2$ chi hết cho $3$ $\Rightarrow$ $z$ chia hết cho $3$
Khi đó đâu có thỏa điều kiện ban đầu đâu anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-07-2015, 09:23 AM   #11
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Chọn 3 số $x, y, z$ đều không chia hết cho $3$ thì $x^2+y^2+z^2=2z^2$ chi hết cho $3$ $\Rightarrow$ $z$ chia hết cho $3$
Khi đó đâu có thỏa điều kiện ban đầu đâu anh
Như vậy, em chưa rành về phương pháp chứng minh phản chứng.
Để chứng minh một mệnh đề dạng $p\Rightarrow q$ bằng pp phản chứng, ta sẽ giả sử $q$ sai và sau đó tìm ra một điều mâu thuẩn (vô lý!)
Trong trường hợp trên, việc suy ra $z$ chia hết cho 3 mâu thuẩn với giả thiết phản chứng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post:
Sky Nguyễn (29-07-2015)
Old 29-07-2015, 07:07 PM   #12
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Như vậy, em chưa rành về phương pháp chứng minh phản chứng.
Để chứng minh một mệnh đề dạng $p\Rightarrow q$ bằng pp phản chứng, ta sẽ giả sử $q$ sai và sau đó tìm ra một điều mâu thuẩn (vô lý!)
Trong trường hợp trên, việc suy ra $z$ chia hết cho 3 mâu thuẩn với giả thiết phản chứng.
à em hiểu rồi cám ơn anh nha
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 82.47 k/95.77 k (13.89%)]