Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-08-2015, 09:41 PM   #1
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Giả thuyết về sự tăng bậc dẫn đến mất nghiệm nguyên của đa thức

Giả thuyết: Cho $m$, $n$ nguyên dương, $m$ khác $n$, xét đa thức $f(x)=a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+....+a_0$ các hệ số $a_1, a_2,...,a_k$ cho trước và $a_k$ khác không, sẽ tồn tại $k_0$ sao cho khi $k \geq k_0$ thì phương trình $f(x_1)+f(x_2)+....+f(x_n)=f(y_1)+f(y_2)+...+f(y_m )$ không có nghiệm nguyên

Ví dụ: Cho $f(x)=3x^k+5x^2+4$ khi đó tồn tại $k_0$ nguyên dương sao cho khi $k \geq k_0$ phương trình $f(x)+f(y)=f(z)$ sẽ không có nghiệm nguyên

Trường hợp đặc biệt chính là định lý Fermat. $f(x)=x^k$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf conjecture-number-theory.pdf (115.2 KB, 62 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 04-08-2015 lúc 10:49 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to vnclubchemgio For This Useful Post:
LãngTử_MưaBụi (05-08-2015)
Old 06-08-2015, 03:31 PM   #2
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Vai trò của $k_0$ là gì?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2015, 09:29 PM   #3
Ngonkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 60
Thanks: 11
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Vai trò của $k_0$ là gì?
Liên quan gì đâu nhỉ. Giả thuyết này khẳng định sự tồn tại của $k_0$ mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngonkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2015, 10:18 PM   #4
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Chúng ta tưởng tượng như sau nhé:

Cho hai hàm số liên tục $f(x)$ và $g(x)$ với $x \in [a,b]$, khi đó khả năng tồn tại một giá trị $x_0$ thực để $f(x_0)=g(x_0$ là cao hơn so với khả năng tồn tại giá trị nguyên $y_0$ để $f(y_0)=g(y_0)$ điều đó đúng? Điều này dễ dàng hình dung qua đồ thị về giao điểm của hai hàm số liên tục và giao điểm của hai hàm số rời rạc.

Cũng dựa trên ý tưởng đó: Khi bậc của đa thức cao lên thì độ rời rạc của đa thức $f(x)$ ($x$ nguyên) càng cao và dẫn đến giá trị $f(x)+f(y)=f(z)$ với $x,y,z$ nguyên càng trở lên khó khăn. Cứ như vậy khi bậc của đa thức $k$ tăng đến một mức độ nào đó thì sẽ dẫn đến phương trình $f(x)+f(y)=f(z)$ hoàn toàn trở lên vô nghiệm. Ý tưởng của giả thuyết này là vậy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 06-08-2015 lúc 11:02 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 12:24 AM   #5
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Đã dán bài theo yêu cầu của chủ thớt. Chúc chủ thớt nghiên cứu tốt.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
vnclubchemgio (08-08-2015)
Old 07-08-2015, 06:27 AM   #6
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,309
Thanks: 205
Thanked 4,001 Times in 758 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Phát biểu chưa rõ ràng. Trong đa thức f(x), cái gì là cho trước, cái gì là thay đổi? Theo ví dụ thì ta hiểu k là thay đổi, còn 3, 5, 4 là cố định. Nhưng tại sao 3 đi với k, 5 đi với 2, 4 là hệ số tự do.

Trước khi làm những điều to tát, hãy học viết các thứ cho đúng chuẩn mực.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 08:21 AM   #7
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Đã dán bài theo yêu cầu của chủ thớt. Chúc chủ thớt nghiên cứu tốt.
Cảm ơn bạn rất nhiều,

Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Phát biểu chưa rõ ràng. Trong đa thức f(x), cái gì là cho trước, cái gì là thay đổi? Theo ví dụ thì ta hiểu k là thay đổi, còn 3, 5, 4 là cố định. Nhưng tại sao 3 đi với k, 5 đi với 2, 4 là hệ số tự do.

Trước khi làm những điều to tát, hãy học viết các thứ cho đúng chuẩn mực.
Tôi xin trình bày lại ý tưởng của tôi như sau:

Cho đa thức $f(x)=ax^b+cx^d+....+ex^f$ trong đó các hệ số $a,c,...,e$ là các số nguyên cho trước (tùy ý); và các giá trị mũ $d,...,f$ là các số nguyên dương cho trước(tùy ý). Cho hai số nguyên dương $n \neq m$. Giả sử hệ số $a$ (của $x^b$) khác $0$ khi đó sẽ tồn tại $k_0$ sao cho khi $b \geq k0$ thì phương trình:

$$f(x_1)+f(x_2)+.....+f(x_n)=f(y_1)+...+f(y_m)$$

Không có nghiệm nguyên $x_1, x_2,...., x_n, y_1, y_2,....,y_m$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 07-08-2015 lúc 04:09 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to vnclubchemgio For This Useful Post:
LãngTử_MưaBụi (07-08-2015), omerta_vn (07-08-2015)
Old 07-08-2015, 08:39 PM   #8
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Giả thuyết này khẳng định có vô hạn đa thức $f(x)$ mà $f(x)+f(y)=f(z)$ không có nghiệm nguyên dương.

Tôi lập trình bằng Matlab để kiểm tra giả thuyết với hàm $f(x)=x^3+x$ (xem hình đính kèm)

Với $a,b,c$ nằm trong khoảng $[1;10^6]$. Trong đoạn lệnh máy tính phải kiểm tra tỉ tỉ lần phép tính $a^3+a+b^3+b-c^3-c$

(Máy tính đã thực hiện suốt từ 5h đến 8h42 vẫn chưa cho ra bộ nghiệm nào)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hình Kèm Theo
Kiểu File : png ti ti luot tinh.png (8.9 KB, 14 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 07-08-2015 lúc 08:42 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 08:58 PM   #9
Ngonkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 60
Thanks: 11
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi vnclubchemgio View Post
Giả thuyết này khẳng định có vô hạn đa thức $f(x)$ mà $f(x)+f(y)=f(z)$ không có nghiệm nguyên dương.

Tôi lập trình bằng Matlab để kiểm tra giả thuyết với hàm $f(x)=x^3+x$ (xem hình đính kèm)

Với $a,b,c$ nằm trong khoảng $[1;10^6]$. Trong đoạn lệnh máy tính phải kiểm tra tỉ tỉ lần phép tính $a^3+a+b^3+b-c^3-c$

(Máy tính đã thực hiện suốt từ 5h đến 8h42 vẫn chưa cho ra bộ nghiệm nào)
Mình thấy câu trước câu sau của bạn rất mâu thuẫn, nếu muốn khẳng định điều đó thì ta có định lý Fermat rồi còn gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngonkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 09:35 PM   #10
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ngonkhtn View Post
Mình thấy câu trước câu sau của bạn rất mâu thuẫn, nếu muốn khẳng định điều đó thì ta có định lý Fermat rồi còn gì.
Trước hết phát biểu giả thuyết trên với một dạng hoàn toàn tương đương như sau:
Giả thuyết: Cho $a$ là một số nguyên khác $0$, $g(x)$ là một đa thức bất kỳ cho trước khi đó tồn tại một hằng số nguyên dương $k_0$ để với mọi $k \geq k_0$ thì phương trình:
$$g(x_1)+a.x_1^k+g(x_2)+a.x_2^k+....+g(x_n)+a.x_n^ k=g(y_1)+a.y_1^k+....+g(y_m)+a.y_m^k$$
Không có nghiệm nguyên dương: $x_1, x_2,....,x_n, y_1, y_2,...,y_m$.


Do vậy cái tôi muốn nói là đa thức bất kỳ $f(x)=a.x^k+g(x)$ còn định lý Fermat là trường hợn $g(x) \equiv 0$ và $n=2, m=1, k \geq 3$ bạn nhé. Nói kỹ hơn để kiểm tra giả thuyết trên tôi đang làm theo thuật toán như sau:

Bước 1: Cho trước hàm g(x), viết $f(x)=g(x)+a.x^k$ cho các giá trị cho $k=1$ và cho các giá trị $x_1, x_2,....,x_n, y_1, y_2,...,y_m$ thay đổi để kiểm tra sự đúng đắn của phương trình:

$$g(x_1)+a.x_1^k+g(x_2)+a.x_2^k+....+g(x_n)+a.x_n^ k=g(y_1)+a.y_1^k+....+g(y_n)+a.y_n^k$$

Nếu phương trình xảy ra tôi lại tăng k lên thành $k=2$, tiếp tục tăng $k$ thành $k=3$ nếu vẫn sai tăng cho đến khi đúng với mọi $k geq k_0$

Bước 2: Thay đổi hàm $g(x)$ sau đó lặp lại bước 1

Do vậy tôi khẳng định, không có gì mâu thuẫn trong nội dung bạn đã trích dẫn và bạn cho là rất mâu thuẫn bởi tôi đang làm hoàn toàn theo thuật toán trên. Ngoài ra cũng nói cho bạn biết thêm là đã là phỏng đoán và kiểm tra bằng máy tính nghĩa là nó chỉ có thể thực hiện trọng một phạm vi $n, m, k, g(x)$ nào đó chứ không kiểm tra toàn bộ được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 08-08-2015 lúc 06:02 PM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 10:42 PM   #11
Ngonkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 60
Thanks: 11
Thanked 16 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ngonkhtn View Post
Mình thấy câu trước câu sau của bạn rất mâu thuẫn, nếu muốn khẳng định điều đó thì ta có định lý Fermat rồi còn gì.
Cái mình nói mâu thuẫn ở đây là khẳng định có vô số đa thức $f$ sao cho $f(x)+f(y)=f(z)$ vô nghiệm không có gì mới và không phải giả thuyết của bạn. Bạn kiểm tra phương trình đó với $f=x^3+x$ đâu có liên quan gì đến giả thuyết của bạn đâu. Thực chất là không thể dùng máy tính để kiểm chứng được mà, nếu thế thì FLT đâu có tốn công sức thế.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngonkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2015, 11:00 PM   #12
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ngonkhtn View Post
Cái mình nói mâu thuẫn ở đây là khẳng định có vô số đa thức $f$ sao cho $f(x)+f(y)=f(z)$ vô nghiệm không có gì mới và không phải giả thuyết của bạn. Bạn kiểm tra phương trình đó với $f=x^3+x$ đâu có liên quan gì đến giả thuyết của bạn đâu. Thực chất là không thể dùng máy tính để kiểm chứng được mà, nếu thế thì FLT đâu có tốn công sức thế.
Tôi mới quan tâm đến lĩnh vực này này nên trình độ còn non kém mong bạn chỉ giáo nhiều. Có lẽ do hiểu nhầm chút(bạn hiểu nhầm ý tôi và tôi lại hiểu nhầm ý bạn), ý tôi muốn nói có vô hạn f(x) để f(x)+f(y)=f(z) vô nghiệm mà trong đó f(x) được xây dựng như tôi đã nêu ra ở trên #1, #7, #10.

Việc không kiểm chứng giả thuyết được bằng máy tính là chính xác bởi vì ngay cả việc đếm số từ 1 đến vô cùng máy tính cũng không làm được. Tuy nhiên việc kiểm chứng bằng máy tính một giả thuyết mà bản thân chưa chứng minh được là điều cần thiết.

Sao bạn nói $f(x)=x^3+x$ không liên quan nhỉ? Tôi cho g(x)=x, sau đó tôi cho $f(x)=g(x)+x^k$ tôi kiểm tra lần lượt với k=3, k=4,k=5, k=6 nếu thấy nó đúng nghĩa là có thêm giả thuyết sau:

$$x^k+x+y^k+y=z^k+z$$ vô nghiệm nguyên với $k \geq 3$

Nó là một phần nhỏ của giả thuyết ở trên đó. Tiếp theo tôi lại cho $g(x)=2x^2+x$ chẳng hạn và tôi lại tiếp tục có thêm một giả thuyết mà cách phát biểu tương tự định lý Fermat.

Chẳng hạn: $$x^k+2x^2+x+y^k+2y^2+y=z^k+2z^2+z$$ với mọi $k \geq k_0$, mà $k_0$ là một giá trị cụ thể. Như vậy nếu giả thuyết này mà đúng thì đòi hỏi phải có một công cụ mạnh hơn, hoặc một lĩnh vực nào đó để giải quyết cho giả thuyết này (vì nó đẻ ra vô hạn phương trình dạng Fermat với các giá trị $k_0$ ta biết được).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf A conjecture related with the Fermat last theorem.pdf (107.6 KB, 7 lần tải)

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 08-08-2015 lúc 09:24 AM
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-08-2015, 10:18 AM   #13
Ngonkhtn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gởi: 60
Thanks: 11
Thanked 16 Times in 15 Posts
Mình tìm được một phản ví dụ cho m=2,n=1: $x^k-x+y^k-y=z^k-z$ luôn có nghiệm (1,1,1) với mọi k. Nhưng giờ nếu bạn lại đòi hỏi hệ số của đa thức dương... Mình nghĩ không phải cứ có bài toán, rồi tổng quát lên là có ích đâu. Mình xin chấm dứt việc reply bạn ở đây nên nếu có nói chuyện thì mình cũng sẽ không trả lời, nói trước để khỏi thất lễ vì mình thấy mình không được gì từ những trao đổi này. Cách trình bày của bạn có vấn đề đấy, trước giờ mình chưa thấy ai kí hiệu chỉ số chạy bằng bảng chữ cái tiếng anh cả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ngonkhtn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Ngonkhtn For This Useful Post:
vnclubchemgio (08-08-2015)
Old 08-08-2015, 10:33 AM   #14
vnclubchemgio
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gởi: 77
Thanks: 16
Thanked 21 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ngonkhtn View Post
Mình tìm được một phản ví dụ cho m=2,n=1: $x^k-x+y^k-y=z^k-z$ luôn có nghiệm (1,1,1) với mọi k. Nhưng giờ nếu bạn lại đòi hỏi hệ số của đa thức dương... Mình nghĩ không phải cứ có bài toán, rồi tổng quát lên là có ích đâu. Mình xin chấm dứt việc reply bạn ở đây nên nếu có nói chuyện thì mình cũng sẽ không trả lời, nói trước để khỏi thất lễ vì mình thấy mình không được gì từ những trao đổi này. Cách trình bày của bạn có vấn đề đấy, trước giờ mình chưa thấy ai kí hiệu chỉ số chạy bằng bảng chữ cái tiếng anh cả.
Mặc dù phản ví dụ của bạn là đúng nhưng tôi không bỏ cuộc. Bởi vì ý tưởng trong #4 nói rõ độ thưa (rời rạc) của đa thức khi bậc đa thức tăng lên là lý do chính dẫn đến mất nghiệm nguyên của phương trình đa thức, đây là ý tưởng chủ đạo cho giả thuyết mà các cách phát biểu chỉ là cố gắng thể hiện ý tưởng này, f(1) không phụ thuộc vào bậc của đa thức mà chỉ phụ thuộc vào hệ số của đa thức. Tôi xin tiếp thu ý kiến phản biện của bạn thay vì nghiệm nguyên dương, tôi cho bởi giả thuyết là nghiệm nguyên dương khác 1.

Giả thuyết(sửa đổi chút nhờ góp ý của Ngonkhtn): Cho $a$ là một số nguyên khác $0$, $m,n$ là hai số nguyên dương khác nhau, $g(x)$ là một đa thức bất kỳ cho trước khi đó tồn tại một hằng số nguyên dương $k_0$ để với mọi $k \geq k_0$ thì phương trình:
$$g(x_1)+a.x_1^k+g(x_2)+a.x_2^k+....+g(x_n)+a.x_n^ k=g(y_1)+a.y_1^k+....+g(y_m)+a.y_m^k$$
không có nghiệm nguyên dương khác một

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: vnclubchemgio, 09-08-2015 lúc 10:08 AM Lý do: Tự động gộp bài
vnclubchemgio is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:30 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 99.18 k/114.94 k (13.71%)]