Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-09-2015, 12:51 PM   #1
Sky Nguyễn
+Thành Viên+
 
Sky Nguyễn's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2015
Bài gởi: 40
Thanks: 8
Thanked 2 Times in 2 Posts
Cho tập hợp các số nguyên $A$ thỏa mãn

Cho tập hợp các số nguyên $A$ thỏa mãn đồng thời 2 tính chất sau:
Tính chất 1: $\forall a, b \in A$ $\Rightarrow$ $2a, a+b \in A$
Tính chất 2: $A$ chứa cả số dương lẫn số âm.
Chứng minh rằng: nếu $a, b$ thuộc $A$ thì $a-b$ cũng thuộc $A$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Sky Nguyễn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-01-2016, 09:34 PM   #2
tikita
Senior Member
 
Tham gia ngày: Jun 2012
Bài gởi: 151
Thanks: 2
Thanked 73 Times in 50 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Sky Nguyễn View Post
Cho tập hợp các số nguyên $A$ thỏa mãn đồng thời 2 tính chất sau:
Tính chất 1: $\forall a, b \in A$ $\Rightarrow$ $2a, a+b \in A$
Tính chất 2: $A$ chứa cả số dương lẫn số âm.
Chứng minh rằng: nếu $a, b$ thuộc $A$ thì $a-b$ cũng thuộc $A$
Gọi $x>0$ nhỏ nhất sao cho $x\in A$ và $y<0$ lớn nhất sao cho $y\in A$. Từ giả thiết ta có các tính chất sau:
  • Nếu $x\in A$ thì $nx\in A,\forall n\in\mathbb{N}^*$.
  • Ta có $y\in A$ suy ra $xy\in A$ và do $x\in A$ nên $-xy\in A$. Hay $0=xy+(-xy)\in A$. Ta từ đây ta có nếu $x\in A$ thì $nx\in A,\forall n\in\mathbb{N}$.
  • Từ các tính chất trên ta có: $xy\in A$ và $-(y+1)x\in A$ suy ra $-x\in A$, tương tự ta có $-y\in A$. Do sự định nghĩa của $x,y$ nên $-y=x$. Hay ta được: nếu $x\in A$ thì $nx\in\forall n\in\mathbb{Z}$.
  • Giả sử có số $z=nx+r\in A$ với $x\in A,n\in\mathbb{Z}$ và $0<r<x$, do $-nx\in A$ nên $r\in A$(vô lý vì $0<r<x$)
Từ đây suy ra tập $A=\{nx|n\in\mathbb{Z}\}$ với $x$ là một số nguyên dương nào đó. Hay ta có điều phải chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tikita is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tikita For This Useful Post:
2M (21-01-2016)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:33 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 42.46 k/46.63 k (8.96%)]