Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Lý Thuyết Số

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-01-2016, 02:26 AM   #1
Bishma
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Số nguyên dương $n$ là ước của $a^n-1$

Tìm tất cả các số nguyên dương $a$, sao cho tồn tại số nguyên dương $n>1$ thỏa mãn $n$ chia hết $a^n-1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Bishma is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2016, 07:40 AM   #2
LongRong
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2016
Bài gởi: 4
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Với $a \ge 3$, ta chọn $n=a-1$ thì $a-1 \mid a^n-1$ nên với mọi $a \ge 3$ đều thoả mãn.
Với $a=1$ thì cũng luôn tồn tại $n$.
Với $a=2$, giả sử $a=2$ thoả mãn. Khi đó tồn tại $n$ sao cho $n \mid 2^n-1$. Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $n$ thì $p \mid n \mid 2^n-1$. Ta có $\text{ord}_p(2) \mid p-1$ và $\text{ord}_p(2) \mid n$ nên $\gcd \left( \text{ord}_p(2), n \right)=1$ vì nếu $\gcd \left( \text{ord}_p(2), n \right)=r>1$ thì $r \mid n, r<p$, mâu thuẫn điều kiện nhỏ nhất của $p$. Vậy $\text{ord}_p(2)=1$ suy ra $p \mid 2-1$, mâu thuẫn. Vậy $a=2$ không thoả mãn.

Vậy các giá trị của $a$ là tất các các số nguyên dương ngoại trừ $2$. $\blacksquare$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: LongRong, 22-01-2016 lúc 08:44 AM
LongRong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:29 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 40.88 k/45.03 k (9.21%)]