|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-01-2013, 08:12 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | Kỳ Thi Chọn HSGQG Môn Toán 2013 - Đề thi Đến hẹn lại lên, ngày mai và ngày kia VMO 2013 sẽ bắt đầu diễn ra trên cả nước. Cũng như năm mới mình lập ra 1 series topic xung quanh các kì thi VMO, TST, IMO. Topic này lập ra chỉ để chứ duy nhất đề thi ngày 1 và ngày 2. Mọi chi tiết thảo luận về các bài toán các bạn click vào số thứ tự của bài toán, các vấn đề xung quanh cũng như tán chuyện thì đã có topic [Only registered and activated users can see links. ] Chúc các bạn hoàn thành thật tốt kì thi ! thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 10-01-2013 lúc 09:13 PM |
10-01-2013, 08:23 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 -------- Ngày thi thứ nhất------------- Thời gian 180 phút [Only registered and activated users can see links. ] (5 điểm).Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{\sin }^{2}}x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}y+\frac{1}{{{\cos }^{2}}y}}=\sqrt{\frac{20y}{x+y}} \\ & \sqrt{{{\sin }^{2}}y+\frac{1}{{{\sin }^{2}}y}}+\sqrt{{{\cos }^{2}}x+\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}}=\sqrt{\frac{20x}{x+y}} \\ \end{align} \right.$$ [Only registered and activated users can see links. ] (5 điểm). Cho dãy số xác định như sau: $$\left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}=1 \\ & {{a}_{n+1}}=3-\frac{{{a}_{n}}+2}{{{2}^{{{a}_{n}}}}} \\ \end{align} \right.,\forall n\ge 1$$ Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó [Only registered and activated users can see links. ](5 điểm) .Cho tam giác không cân $ABC$. Kí hiệu $(I)$ là đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc $BI$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $E$, đường thẳng qua $F$ vuông góc $CI$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $F$. Gọi $J$ là trung điểm $KL$. a) Chứng minh $D,I,J$ thẳng hàng b) Giả sử $B,C$ cố định, $A$ thay đổi sao cho tỷ số $\frac{AB}{AC}=k$ không đổi. Gọi $M,N$ tương ứng là các giao điểm $IE, IF$ với $(I)$ ($M$ khác $E$, $N$ khác $F$). $MN$ cắt $IB, IC$ tại $P,Q$. Chứng minh đường trung trực $PQ$ luôn qua 1 điểm cố định [Only registered and activated users can see links. ] (5 điểm). . Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau $2013$ bước, số $2013$ xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Các số cho trước là: $1$ và $1000$? b) Các số cho trước là: $1,2,...,1000$ và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải? thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2013 lúc 11:32 AM |
10-01-2013, 08:25 PM | #3 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2012 -------- Ngày thi thứ hai ------------- Thời gian 180 phút [Only registered and activated users can see links. ] (7 điểm).Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa $f\left( 0 \right)=0;f\left( 1 \right)=2013$ và $$\left( x-y \right)\left( f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)-f\left( {{f}^{2}}\left( y \right) \right) \right)=\left( f\left( x \right)-f\left( y \right) \right)\left( {{f}^{2}}\left( x \right)-{{f}^{2}}\left( y \right) \right)$$ đúng với mọi $x,y\in \mathbb{R}$, trong đó ${{f}^{2}}\left( x \right)={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$ [Only registered and activated users can see links. ] (7 điểm).Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ thuộc cung $BC$ không chứ điểm $A$. Đường thẳng $\vartriangle $ thay đổi đi qua trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ cắt đướng tròn ngoại tiếp tam giác $ABH, ACH$ tại $M,N$ ($M,N$ khác $H$) a)Xác định vị trí của đường thẳng $\vartriangle $ để diện tích tam giác $AMN$ lớn nhất b)Kí hiệu $d_1$ là đường thẳng qua $M$ vuông góc $DB, d_2$ là đường thẳng qua $N$ vuông góc $DC$. Chứng minh giao điểm $P$ của $d_1$ và $d_2$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định [Only registered and activated users can see links. ] (6 điểm).Tìm tất cả bộ sắp thứ tự $\left( a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}} \right)$ thỏa $$\left\{ \begin{align} & ab+{{a}^{'}}{{b}^{'}}\equiv 1\left( \bmod 15 \right) \\ & ac+{{a}^{'}}{{c}^{'}}\equiv 1\left( \bmod 15 \right) \\ & bc+{{b}^{'}}{{c}^{'}}\equiv 1\left( \bmod 15 \right) \\ \end{align} \right.$$ Với $a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}}\in \left\{ 0,1...14 \right\}$ ------------ Hết ------------ thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2013 lúc 11:30 AM |
Bookmarks |
|
|